Ensemblevorhersagen

Stephan Hemri hat an der ETH in Zürich einen Bachelorstudiengang
Umweltwissenschaften absolviert und sein Studium mit einem Master
in Statistik abgerundet. Seine Masterarbeit entstand an der
Eidgenössischen Forschungsanstalt für Wald, Schnee und Landschaft
(WSL). Hierbei hat er auch statistisches Postprocessing
kennengelernt. Mit diesem Wissen und dem vorhandenen Interesse
übernahm er ein Promotionsthema von Tilmann Gneitling am
Lehrstuhl für Computational Statstics an der KIT-Fakultät für
Mathematik und am Heidelberger Institut für Theoretische Studien.
Zu den Höhepunkten dieser Zeit zählt er die vier Monate, die er
am Europäischen Wetterzentrum (Zentrum für Mittelfristprognose)
in Reading mitforschen konnte.


Schon seit langem werden für die Wettervorhersage numerische
Modelle eingesetzt. Dabei werden Größen wie zum Beispiel
Temperatur und Niederschlag auf einem globalen 3-dimensionale
Gitter durch das Lösen von großen gekoppelten und nichtlinearen
Gleichungssystemen bestimmt, die aus physikalischen Modellen
hergeleitet sind, nach denen sich Luftmassen und Wasser in der
Atmosphäre in etwa bewegen und dabei unser Wetter erzeugen.
Ebenso wichtig - wenn auch weniger bekannt - sind hydrologische
Vorhersagen zu Pegelständen an Flüssen, die mit ähnlichen
Methoden für einige Zeit im voraus berechnet werden. Zu Beginn
waren die damit verbundenen Rechnungen rein deterministisch, was
den großen Nachteil hatte, dass die Ergebnisse der Modellläufe
nichts über Unsicherheiten der Vorhersage aussagen konnten.


Eine Idee, um Ungenauigkeiten der Modellrechnungen zu bestimmen,
ist zu Ensemblevorhersagen überzugehen. Das heißt, man berechnet
nicht nur eine Vorhersage, sondern mehrere Modelläufe, jeweils zu
abgeänderten (gestörten) Anfangsbedingungen oder mit
verschiedenen Modellen, um zu sehen, wie stark sie sich in den
Ergebnissen unterscheiden. Sind sich die verschiedenen Rechnungen
weitestgehend einig, ist die Vorhersage recht sicher zutreffend.
Weichen sie stark voneinander ab, sind sie entsprechend wenig
sicher. Die Datenlage in der Wettervorhersage ist sehr gut.
Insofern, kann man natürlich im Nachgang immer abgleichen,
inwiefern Vorhersagen eingetroffen sind und dies zur Verbesserung
der Modelle benutzen. Aber trotzdem bleiben konkrete Aussagen wie
z.B. Hochwasservorhersagen oder Vorhersagen zu Pegeln anhand von
Niederschlags-Daten sehr schwierig, weil die Modelle nicht
ausgereift sind und die Verbesserung nicht auf der Hand liegt.


Zum Beispiel am Europäischen Wetterzentrum in Reading ist derzeit
ein Ensemble bestehend aus 51 Modellenvarianten verfügbar.
Zusammen mit einem deterministischen Modell höherer Auflösung,
führt dies zu einem recht großen Ensemble von Vorhersagen. In der
statistischen Nachbearbeitung (dem Postprocessing) wird vor allem
nach systematischen Fehlern Ausschau gehalten. Dabei werden
bedingte Wahrscheinlichkeits-Vorhersagen auf das Ensemble bezogen
und parametrische Dichtefunktionen erzeugt. Als Trainingsperiode
werden dabei z.B. die letzten 30 Tage gewählt. Bei hydrologischen
Abschätzungen sind jahreszeitliche Trainingsperioden (gleiche
Jahreszeiten, aber andere Jahre) häufig sehr hilfreich. Dieses
Vorgehen führt in der Regel zu einer besseren Schätzung des
zukünftigen Wetters und Pegelständen.


Für die Temperatur kann man sich das Vorgehen am einfachsten
vorstellen: Es gibt einen Ensemble-Mittelwert, dessen Fehler in
etwa normalverteilt ist. Bei der Nachbearbeitung wird z.B. der
Mittelwert-Parameter an den Mittelwert des Ensembles in linearer
Weise angepasst. Auch die Varianz ist in erster Näherung eine
lineare Funktion der Varianz des Ensembles. Das ist ein sehr
einfaches Modell, aber schon hilfreich.


Zwei grundlegende Ideen gehen in der Parameterschätzung ein. Zum
einen nichthomogene Regression, die gut verstanden aber nicht so
flexibel ist - zum anderen Baysean Model averaging.


Über allen statistischen Verfahren und Verbesserungen bleibt
jedoch auch die Forderung, dass die Nutzbarkeit der Ergebnisse
für den Endnutzer gegeben sein muss. Deshalb wird - gerade bei
Wasserstandsvorhersagen - manchmal dann doch nur ein zu
erwartender Pegelstand übermittelt ohne alle im Prozess
gewonnenen Erkenntnisse über mögliche Abweichungen von diesem
approximativen Wert mitzuteilen.
Literatur und weiterführende Informationen

Cloke, H. L. and F. Pappenberger (2009). Ensemble flood
forecasting: a review. Journal of Hydrology 375, 613--626.

Gneiting, T., A. E. Raftery, A. H. Westveld, and T. Goldman
(2005). Calibrated probabilistic forecasting using ensemble model
output statistics and minimum CRPS estimation. Monthly Weather
Review 133, 1098--1118.

Raftery, A. E., T. Gneiting, F. Balabdoui, and M. Polakowski
(2005). Using Bayesian model averaging to calibrate forecast
ensembles, Monthly Weather Review 133, 1155--1174.

Thorarinsdottir, T. L. and T. Gneiting (2010). Probabilistic
forecasts of wind speed: ensemble model output statistics by
using heteroscedastic censored regression, Journal of the Royal
Statistical Society (Series A) 173, 371--388.