InSAR - SAR-Interferometrie

Im Rahmen des ersten Alumitreffens im neu renovierten
Mathematikgebäude gibt uns unser Alumnus Markus Even einen
Einblick in seine Arbeit als Mathematiker am Fraunhofer IOSB, dem
Fraunhofer-Institut für Optronik, Systemtechnik und
Bildauswertung in Ettlingen in der Arbeitsgruppe zur Analyse und
Visualisierung von SAR-Bilddaten.


Er befasst sich mit der Entwicklung von Algorithmen für die
Fernerkundung, genauer gesagt für die Deformationsanalyse mit
Hilfe von SAR-Interferometrie (InSAR). Deformation bezieht sich
hier auf Bewegungen der Erdkruste oder auf ihr befindlicher
Strukturen, z.B. von Bauwerken. Hinter dem Stichwort
SAR-Interferometrie verbirgt sich eine Vielfalt von Verfahren der
Fernerkundung, die auf Synthetic Aperture Radar, auf Deutsch
Radar mit synthetischer Apertur, beruhen, und die die Fähigkeit
der Sensorik ein kohärentes Signal zu verarbeiten zur Erzeugung
sogenannter Interferogramme nutzen.


Für SAR ist es wesentlich, dass der Sensor bewegt wird. Zu diesem
Zweck ist er auf einen Satelliten, ein Flugzeug oder auch auf
einem auf Schienen laufenden Schlitten montiert. Für die Mehrzahl
der Anwendungen wird er entlang einer näherungsweise geradlinigen
Bahn bewegt und sendet in festen Zeitabständen elektromagnetische
Signale im Mikrowellenbereich aus, deren Returns er, unterteilt
in sehr kurze Zeitintervalle, aufzeichnet. Dabei "blickt" er
schräg nach unten, um nicht systematisch von zwei verschiedenen
Orten der Erdoberfläche rückkehrende Signale zu vermischen.
Herauszuheben ist, dass er unabhängig von der Tageszeit- er
beleuchtet die Szene selbst- und weitgehend unabhängig von den
Wetterverhältnissen- die Atmosphäre verzögert das Signal, ist
aber für diese Wellenlängen (ca. 3cm-85cm) bis auf seltene
Ausnahmen durchlässig dafür- Aufnahmen machen kann. Dies ist ein
Vorzug gegenüber Sensoren, die im optischen oder infraroten Teil
des Spektrums arbeiten, und nachts oder bei Bewölkung nicht die
gewünschten Informationen liefern können. Neben der Magnitude des
rückgestreuten Signals zeichnet der SAR-Sensor auch dessen
Phasenverschiebung gegenüber einem Referenzoszillator auf, die
die Grundlage für die Interferometrie darstellt und viele
Anwendungsmöglichkeiten bietet.


Aus dem aufgezeichneten Signal wird das sogenannte fokusierte
Bild berechnet. (Mathematisch gesehen handelt es sich bei dieser
Aufgabe um ein inverses Problem.) Die Achsen dieses
komplexwertigen Bildes entsprechen eine der Position des
Satelliten auf seiner Bahn und die andere der Laufzeit des
Signals. Der Zahlenwert eines Pixels kann vereinfacht als Mittel
der aufgezeichneten Rückstreuung aus dem Volumen angesehen
werden, dass durch das jeweilige Paar aus Bahninterval und
Laufzeitinterval definiert ist. Dies ist der Kern von SAR: Die
Radarkeule erfasst eine größere Fläche auf dem Boden, so dass das
aufgezeichnete Signal aus der Überlagerung aller zurückkehrenden
Wellen besteht. Diese Überlagerung wird durch die Fokusierung
rückgängig gemacht. Dazu benutzt man, dass ein Auflösungselement
am Boden zu allen Returns beiträgt, solange es von der Radarkeule
erfasst wird und dabei eine bekannte Entfernungskurve durchläuft.


Die Magnitude des sich so ergebenden Bildes erinnert bei
hochaufgelösten Aufnahmen auf den ersten Blick an eine
Schwarzweißphotographie. Betrachtet man sie jedoch genauer, so
stellt man schnell Unterschiede fest. Erhabene Objekte kippen zum
Sensor, da die höhergelegenen Punkte näher zu ihm liegen. Hohe
Werte der Magnitude, also hohe Rückstreuung, sind in der Regel
mit günstigen geometrischen Konstellationen verbunden: Eine ebene
Fläche muss dazu beispielsweise senkrecht zum einfallenden Signal
ausgerichtet sein, was selten der Fall ist. Geht man an die
Grenze des aktuell Möglichen und betrachtet ein Bild einer
städtischen Umgebung eines luftgetragenen Sensors mit wenigen
Zentimetern Auflösung, so scheint es beinahe in punktförmige
Streuer zu zerfallen. Diese werden durch dihedrale (Pfosten) und-
häufiger- trihedrale Strukturen erzeugt. Trihedrale Strukturen
reflektieren das einfallende Signal parallel zur Einfallsrichtung
(man kennt das von den an Fahrzeugen verwendeten, Katzenaugen
genannten Reflektoren). Sehr niedrige Rückstreuung ist meist
darin begründet, dass kein Signal mit der entsprechenden Laufzeit
zum Sensor zurückkehrt, sei es weil keine Streuer erreicht werden
(Schatten) oder das Signal auf glatten Flächen vom Satelliten
weggespiegelt wird. Für Wellenlängen von einigen Zentimetern sind
z.B. asphaltierte oder gepflasterte Flächen glatt, bei Windstille
ist es auch Wasser. Daneben gibt es auch kompliziertere
Streumechanismen, die zu Magnituden mittlerer Höhe führen, etwa
Volumenstreuung in Vegetation, Schnee und Sand, verteilte
Streuung an Flächen mit vielen kleinen, homogen verteilten
Objekten (z.B. Kiesflächen oder andere Flächen mit spärlicher
Vegetation) oder einer gewissen Rauigkeit. Außer diesen gibt es
noch viele weitere Möglichkeiten, wie Mehrfachreflektionen oder
das Zusammenfallen in verschiedenen Höhen positionierter Streuer
in einer Entfernungszelle.


Die für die SAR-Interferometrie wesentliche Information aber ist
die Phase. Sie kann allerdings nur genutzt werden, wenn zwei oder
mehr Aufnahmen aus annähernd der gleichen Position vorliegen. Die
grundlegende Idee dabei ist die Betrachtung von Doppeldifferenzen
der Phase zweier Pixel zweier Aufnahmezeitpunkte. Um sie zu
verstehen nehmen wir zunächst an, dass sich in beiden
Auflösungszellen je ein dominanter, punktförmiger Streuer
befindet, was so gemeint ist, dass die Phase einer Laufzeit
entspricht. Da die Subpixelpositionen unbekannt sind und die
Größe der Auflösungszelle um Vieles größer als die Wellenlänge
ist, ist die Phasendifferenz zweier Pixel eines einzelnen Bildes
nicht verwertbar. In der Doppeldifferenz heben sich die
unbekannten Subpixelpositionen allerdings heraus. Die
Doppeldifferenz ist in dieser idealisierten Situation die Summe
dreier Anteile: des Laufzeitunterschiedes auf Grund der
verschiedenen Aufnahmegeometrien, des Laufzeitunterschiedes auf
Grund einer relativen Positionsänderung der Streuer während der
zwischen den Aufnahmen verstrichenen Zeit und des
Laufzeitunterschiedes auf Grund der räumlichen und zeitlichen
Variation der atmosphärischen Verzögerung. Diese drei Anteile
können jeder für sich nützliche Information darstellen. Der Erste
wird zur Gewinnung von Höhenmodellen genutzt, der Zweite zur
Detektion von Deformationen der Erdoberfläche und der Dritte,
obwohl meist als Störterm angesehen, kann bei der Bestimmung der
Verteilung von Wasserdampf in der Atmosphäre genutzt werden. Es
stellt sich aber die Frage, wie man diese Terme separiert, zumal
noch die Mehrdeutigkeit aufgelöst werden muss, die darin liegt,
dass die Phase nur bis auf ganzzahlige Vielfache von zwei Pi
bekannt ist.


Weitere Fragen ergeben sich, da in realen Daten diese Annahmen
für viele Pixel nicht erfüllt sind. Stellt man sich
beispielsweise eine Auflösungszelle mit mehreren oder vielen
kleineren Streuern vor (z.B. mit Geröll), so ändert sich die
Phase der überlagerten Returns mit dem Einfallswinkel des
Signals. Sie ändert sich auch, wenn manche der Streuer bewegt
wurden oder die beiden Aufnahmen nicht ausreichend genau zur
Deckung gebracht wurden. Dies führt dazu, dass die Phase sich um
einen schlecht quantifizierbaren Betrag ändert. Man spricht dann
von Dekorrelation. Eventuell besteht nach Änderung der physischen
Gegebenheiten in der Auflösungszelle keine Beziehung mehr
zwischen den Phasenwerten eines Pixels. Dies ist etwa der Fall,
wenn ein dominanter Streuer hinzu kommt oder nicht mehr anwesend
ist, ein Gelände überschwemmt wird oder trocken fällt. Es stellt
sich also die Frage, welche Pixel überhaupt Information tragen,
bzw. wie ihre Qualität ist und wie sie extrahiert werden kann.


Die Geschichte der SAR-Interferometrie begann nach dem Start des
ESA-Satelliten ERS 1 im Jahr 1991 mit einfachen differentiellen
Interferogrammen. Das berühmteste ist sicher das vom
Landers-Erdbeben 1992 in Kalifornien. Zum ersten Mal in der
Geschichte der Wissenschaft war es möglich, das Deformationsfeld
eines Erdbebens flächig zu messen, wenn auch nur die Komponente
in Sichtlinie des Sensors. Statt Werte hunderter in der Region
installierter Messstationen stellte das Interferogramm ein Bild
des Erdbebens mit Millionen Datenpunkten dar. Diese Fähigkeit,
großflächig Deformationen der Erdoberfläche aufzuzeichnen,
besitzt nur die SAR-Interferometrie! Allerdings ist zu bemerken,
dass dieses Resultat seine Entstehung auch günstigen Umständen
verdankt. Landers liegt in der Mojave-Wüste, so dass die
Variation der atmosphärischen Verzögerung und die Dekorrelation
vernachlässigbar waren. Dank der Verfügbarkeit eines guten
Höhenmodells konnte der Anteil des Laufzeitunterschiedes auf
Grund der verschiedenen Aufnahmegeometrien eliminiert werden (man
spricht dann von einem differentiellen Interferogramm). Ein
weiterer Meilenstein war die Shuttle Radar Topography Mission des
Space Shuttle Endeavour im Februar 2000, während der die Daten
für ein Höhenmodell der gesamten Landmasse zwischen 54 Grad
südlicher Breite und 60 Grad nördlicher Breite aufgezeichnet
wurden. Für diesen Zweck wurde die Endeavour mit zwei
SAR-Antennen ausgestattet, eine am Rumpf, eine an einem 60 Meter
langen Ausleger. Dank zeitgleicher Aufnahmen waren die
Phasenanteile auf Grund Deformation und atmosphärischer
Verzögerung vernachlässigbar. Dekorrelation auf Grund von
Änderungen der physischen Gegebenheiten spielt hier auch keine
Rolle. Dem Wunsch nach einem weltweiten, dazu deutlich höher
aufgelösten Höhenmodell kommt seit 2010 die TanDEM-X-Mission des
DLR nach, bei der die beiden SAR-Antennen von zwei Satelliten im
Formationsflug getragen werden.


Auch in der Algorithmik gab es entscheidende Fortschritte. Einer
der fruchtbarsten war die Erfindung von Permanent Scatterer
Interferometric SAR (PSInSAR) um das Jahr 2000, das durch die
Verwendung einer längeren Zeitreihe von differentiellen
Interferogrammen und einiger neuer Ideen das Problem der
Separierung der im vorangehenden Abschnitt genannten Terme löste.
Der Ausgangspunkt hierfür war die Entdeckung, dass häufig eine
größere Anzahl über lange Zeiträume phasenstabile Streuer, die
sogenannten Permanent Scatterer (auch Persistent Scatterer oder
PS), gefunden werden können, die man sich vereinfacht als Pixel
vorstellen darf, deren Auflösungszelle einen dominanten,
punktförmigen, über die Zeitreihe unveränderten Streuer enthält.
Auf diese wird nun die Auswertung beschränkt, die vereinfacht
folgende Schritte durchläuft:
Definition eines Graphen mit den PS als Knoten und Paaren
benachbarter PS als Kanten; Schätzung einer Modellphase für
Deformation und Höhenmodellfehler an Hand der Doppeldifferenzen
aller verwendeten differentiellen Interferogramme für alle Kanten;
Entrollen von Originalphase minus Modellphase, d.h. Auflösen der
Mehrdeutigkeiten; räumlich-zeitliche Filterung, um die Variation
der atmosphärischen Verzögerung zu eliminieren.

Als Produkt ergeben sich für jeden PS seine Bewegung in
Sichtlinie des Sensors und eine Korrektur seiner Höhenlage
relativ zum für die Erzeugung der differentiellen Interferogramme
verwendeten Höhenmodell. Seither wurden diese Grundideen
modifiziert und verfeinert. Vor allem müssen die Berücksichtigung
verteilter Streuer (auch Distributed Scatterer oder DS) für die
Deformationsanalyse erwähnt werden, was die Informationsdichte
vor allem in ariden Gebieten drastisch erhöhen kann, sowie die
SAR-Tomographie, die eine Analyse auch dann erlaubt, wenn zwei
oder drei vergleichbar starke Streuer in einer Auflösungszelle
vorhanden sind (z.B. wenn ein Streuer am Boden, eine Fensterniche
und eine Dachstruktur den gleichen Abstand zum Sensor haben).


Die SAR-Interferometrie, insbesondere die Deformationsanalyse,
verwendet vor allem mathematische Methoden aus den Bereichen
Stochastik, Signalverarbeitung, Optimierungstheorie und Numerik.
Besondere Herausforderungen ergeben sich daraus, dass die
Vielfalt natürlicher Phänomene sich nur bedingt durch einfache
statistische Modelle beschreiben lässt und aus dem Umstand, dass
die Datensätze in der Regel sehr groß sind (ein Stapel von 30
Aufnahmen mit komplexwertigen 600 Megapixeln ist durchaus
typisch). Es treten lineare Gleichungssysteme mit mehreren
Zehntausend Unbekannten auf, die robust gelöst sein wollen. Für
die Auflösung der Mehrdeutigkeiten verwenden die
fortgeschrittensten Algorithmen ganzzahlige Optimierung.
Wavelet-basierte Filterverfahren werden genutzt, um die
atmosphärische Verzögerung vom Nutzsignal zu trennen. Im
Zusammenhang mit der Schätzung der Variation der atmosphärischen
Verzögerung werden geostatistische Verfahren wie Kriging
eingesetzt. Statistische Tests werden bei der Auswahl der DS,
sowie zur Detektion schlechter Pixel eingesetzt. Bei der
Prozessierung der DS spielen Schätzer der Kovarianzmatrix eine
prominente Rolle. Die SAR-Tomographie nutzt Compressive Sensing
und viele weitere Verfahren.


Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die SAR-Interferometrie
auch aus Perspektive eines Mathematikers ein reichhaltiges und
spannendes Arbeitsgebiet ist.


Eine wichtige Anwendung ist die Deformationsanalyse durch die
InSAR-Methode: Die SAR-Interferometrie zeichnet sich vor allen
anderen Techniken dadurch aus, dass sie bei geeignetem Gelände
sehr großflächige Phänomene mit sehr hoher Informationsdichte
abbilden kann. Allerdings liefert sie relative Messungen, so dass
in der Regel eine Kombination mit Nivellement oder hochgenauen
GPS-Messungen verwendet wird. Ihre Genauigkeit hängt neben der
Qualität der Daten von der Wellenlänge ab und zeigt bei 3cm
Wellenlänge meist nur wenige Millimeter je Jahr
Standardabweichung. Damit können selbst sehr feine Bewegungen,
wie z.B. die Hebung des Oberrheingrabens (ca. 2mm/y),
nachgewiesen werden. Allerdings können wegen der Mehrdeutigkeit
der Phase Bewegungen auch zu stark sein, um noch mit PSInSAR
auswertbar zu sein. In diesem Fall können längere Wellenlängen,
höhere zeitliche Abtastung oder Korrelationsverfahren helfen.
Trotz der diskutierten Einschränkungen lässt sich die
Deformationsanalyse mit InSAR in vielen Zusammenhängen
nutzensreich einsetzen, denn auch die Ursachen für Deformationen
der Erdoberfläche sind vielfältig. Neben geologischen und anderen
natürlichen Phänomenen werden sie von Bergbau, Förderung von
Wasser, Erdgas, Erdöl, durch Geothermiebohrungen, Tunnelbau oder
andere Bautätigkeiten ausgelöst. Meist steht bei den Anwendungen
die Einschätzung von Risiken im Fokus. Erdbeben, Vulkanismus,
aber auch Schäden an kritischer Infrastruktur, wie Deichen,
Staudämmen oder Kernkraftwerken können katastrophale Folgen
haben.


Ein weiteres wichtiges Thema ist die Entdeckung oder Beobachtung
von Erdbewegungen, die sich potentiell zu einem Erdrutsch
entwickeln könnten. Allein in den Alpen gibt es tausende
Bergflanken, wo sich größere Bereiche in langsamer Bewegung
befinden und in Leben oder Infrastruktur gefährdende Hangrutsche
münden könnten. Auf Grund der zunehmenden Erderwärmung nimmt
diese Bedrohung überall dort zu, wo Permafrost zu tauen beginnt,
der bisher den Boden stabilisierte. InSAR wird bei der Erstellung
von Risikokarten genutzt, die der Beurteilung der Gefährdungslage
und der Entscheidung über Gegenmaßnahmen dienen.


In vielen Regionen der Erde werden Deformationen der
Erdoberfläche durch veränderte Grundwasserstände verursacht.
Nimmt das Grundwasser ab, etwa wegen Entnahme zur Bewässerung
oder industriellen Verwendung, so senkt sich die Erdoberfläche.
Nimmt das Grundwasser während regenreicher Zeiten zu, so hebt
sich die Erdoberfläche. Das Monitoring mit InSAR ist hier aus
mehreren Gründen interessant. Bewegungen der Erdoberfläche können
Schäden an Gebäuden oder anderen Strukturen verursachen (Bsp.
Mexico City). Übermäßige Wasserentnahme kann zu irreversibler
Verdichtung der wasserführenden Schichten führen, was
Konsequenzen für die zukünftige Verfügbarkeit der lebenswichtigen
Flüssigkeit hat. Bei Knappheit muss die Entnahme reguliert und
überwacht werden (Bsp. Central Valley, Kalifornien).


Von besonderer Bedeutung sind durch geologische Phänomene wie
Vulkanismus oder tektonische Bewegungen verursachte Deformationen
der Erdoberfläche. Die von SAR-Satelliten gewonnenen Daten werden
zur Einschätzung von Risiken benutzt, auch wenn eine sichere,
frühzeitige und zeitgenaue Vorhersage von Erdbeben oder
Vulkanausbrüchen mit den heutigen Methoden nicht möglich ist. Sie
sind aber die Grundlage für eine ausgedehnte Forschungsaktivität,
die unser Verständnis der Vorgänge in der Erdkruste stetig
wachsen lässt und immer genauere Vorhersagen erlaubt. Dies ist in
erster Linie den SAR-Satelliten der ESA (ERS-1, ERS-2, Envisat
und aktuell Sentinel-1A) zu verdanken, die seit 1991 mit
lediglich einer Lücke von zwei Jahren (2012-2014) kontinuierlich
die gesamte Erde aufnehmen. Die Idee dabei ist, dass so in festem
zeitlichen Rhythmus (bei ERS alle 35 Tage) jeder Punkt der Erde
aufgenommen wird. Dadurch ist ein großes Archiv entstanden, das
es nach einem geologischen Ereignis ermöglicht, dieses mit den
Methoden der SAR-Interferometrie zu untersuchen, da die
Vorgeschichte verfügbar ist.


Eine Entwicklung der letzten Jahre ist die Nutzung bei der
Erschließung von Erdgas und Erdöl. Die mit InSAR sichtbar
gemachten Deformationen erlauben es, neue Einsicht in die
Struktur der Lagerstätten zu erhalten, geomechanische Modelle zu
kalibrieren und letztlich die Rohstoffe Dank optimierter
Positionierung von Bohrlöchern effektiver und kostengünstiger zu
fördern.


Wer InSAR noch besser verstehen will, der findet in den InSAR
Guidlines der ESA die Grundlagen sehr gut erklärt. Einen etwas
breiteren Überblick über Anwendungsmöglichkeiten kann man sich
auf der Homepage von TRE verschaffen, einem Unternehmen, das von
den Schöpfern von PSInSAR gegründet wurde und im Bereich
InSAR-Auswertungen nach wie vor führend ist. Die Wettbewerber ADS
und e-GEOS bieten außer InSAR weitere Anwendungen von SAR-Daten.
Aus wissenschaftlich/politischer Perspektive kann man sich in der
Broschüre der DLR über Themenfelder der Erdbeobachtung
informieren. Zu dem speziellen Thema der Erdbewegung auf Grund
Absenkung des Grundwasserspiegels in den USA gibt es weitere
Informationen.
Literatur und weiterführende Informationen

A. Ferretti, A. Monti-Guarnieri, C. Prati, F. Rocca, D.
Massonnet: InSAR Principles: Guidelines for SAR Interferometry
Processing and Interpretation, TM-19, ESA Publications, 2007.

M. Fleischmann, D. Gonzalez (eds): Erdbeobachtung – Unseren
Planeten erkunden, vermessen und verstehen, Deutsches Zentrum für
Luft- und Raumfahrt e.V., 2013.

Land Subsidence, U.S. Geological Survey.

M. Even, A. Schunert, K. Schulz, U. Soergel: Atmospheric
phase screen-estimation for PSInSAR applied to TerraSAR-X high
resolution spotlight-data, Geoscience and Remote Sensing
Symposium (IGARSS), IEEE International, 2010.

M. Even, A. Schunert, K. Schulz, U. Soergel: Variograms for
atmospheric phase screen estimation from TerraSAR-X high
resolution spotlight data, SPIE Proceedings Vol. 7829, SAR Image
Analysis, Modeling, and Techniques X, 2010.

M. Even: Advanced InSAR processing in the footsteps of
SqueeSAR

Podcast: Raumzeit RZ037: TanDEM-X

Podcast: Modellansatz Modell010: Positionsbestimmung

Podcast: Modellansatz Modell012: Erdbeben und Optimale
Versuchsplanung

Podcast: Modellansatz Modell015: Lawinen