Risikobewertung

Prof. Dr. Wolfgang Härdle war im Rahmen des Workshop zu High
Dimensional, High Frequency and Spatial Data in Karlsruhe und
sprach mit Gudrun Thäter über sein Forschungsgebiet. Er befasst
sich an der Humboldt-Universität zu Berlin mit der Bewertung von
Risiken und ist am Lehrstuhl der Nachfolger von Ladislaw Bodjevich,
der unter anderem für seine Arbeiten zum Gesetz der kleinen Zahlen
berühmt geworden ist: Es sagt aus, dass auch wenn alle 37
Roulette-Zahlen gleich wahrscheinlich sind, nach 37 Würfen im
Durchschnitt nur etwa 2/3 der Zahlen aufgetreten sind. Damit steht
es nur scheinbar in gewissem Kontrast zum Gesetz der großen Zahlen,
das bestimmt, wie die Auftrittshäufigkeit sich für viele Würfe der
Gleichverteilung annähert.

Das Flanken-Maß ist eine Eigenschaft von Profit and Loss (PnL,
GuV)-Funktionen oder Zufallsvariablen, die die Dicke von Flanken
oder Entferntheit von seltenen Ereignissen modelliert. Schon
Ladislaw Bodjevich hat erkannt, dass das die Bewertung von
Extremrisiken und wenige vorhandene Daten einen Widerspruch
darstellt. Die Normalverteilung ist die Grenzverteilung
gewichteter Zufallsgrößen, wenn der Grenzwert existiert, also bei
vielen Ereignissen das Gesetz der großen Zahlen zum Einsatz
kommen kann. Bei wenigen Ereignissen gelangt man zur
Poisson-Verteilung.


Obwohl sie theoretisch viele Prozesse gut beschreiben sollte,
funktioniert die Normalverteilung in der Realität aus vielen
Gründen oft schlechter als erwartet: Sich verändernde Prozesse
können Mischverhältnisse von an sich normal-verteilten
Bestandteilen verändern, ebenso kann sich die Volatilität bzw.
die Streuung um den Erwartungswert über die Zeit verändern. Es
kann aber auch eine vollkommene andere Verteilung vorliegen wie
zum Beispiel die Extremwertverteilung, Weibull-Verteilung mit
algebraisch abfallenden Tails oder der Pareto-Verteilung. Leider
ist die stochastische Konvergenz von Extermwertverteilungen sehr
schlecht, und erschwert so Vorhersagen und Bewertungen.


So wurden strukturierte Finanzprodukte mit multivariaten Modellen
und einer Normalverteilungsannahme viel zu vereinfacht
modelliert. So waren CDO-Produkte daher vor der Finanzkrise ab
2007 viel zu billig und hatten einen beträchtlichen Anteil an der
Krise.


Die Risikobewertung ist aber nicht nur für die Bewertung von
Katastrophen-Bonds für Versicherungen gegen Erdbeben wichtig,
sondern auch für die Analyse von EEG von Kindern. Sie hilft aber
auch den Risikofaktor Mensch im Sinne der Behaviour Finance zu
verstehen.
Literatur und Zusatzinformationen

J. Franke, W. Härdle, C. Hafner: Statistics of Financial
Markets, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2004.

J. Hull: Risk Management and Financial Institutions, John
Wiley & Sons, 2012.

J. Leider: A Quantile Regression Study of Climate Change in
Chicago, 1960-2010, SIAM Undergraduate Research Online (SIURO)
Vol. 5, 2012.

Publikationen, Vorträge und Papers von Wolfgang Härdle