An den Grenzen des Endlichen

Die Arbeit widmet sich der philosophischen Diskussion des
Hilbertprogramms (HP), und zwar in einem methodischen Dreischritt
aus Erötertung seiner Konzeption, Analyse seiner Durchführung und
Reflexion philosophischer Fragen. Zur Konzeption dieses
mathematischen Grundlegungsprogramms gehören Axiomatik, Formalismus
und Finitismus, sowie die Beziehung des HP zum Intuitionismus und
zum Logizismus. Es wird kritisch von instrumentalistischen
Auslegungen abgegrenzt. Durchgeführt wurde das Programm zuerst in
den einschlägigen Arbeiten von Hilbert, Bernays, Ackermann und
Gentzen. Die darin gegebenen (Ansätze zu)
Widerspruchsfreiheitsbeweise(n) werden analysiert und ihre
Argumentationsstruktur herausgearbeitet. Die Reflexion beschäftigt
sich mit drei Problemkreisen: Poincarés Zirkularitätskritik, Gödels
Unvollständigkeitssätze und Kreisels Frage nach der Rolle
transfiniter Ordinalzahlen in einer finitistischen Theorie. Ein
Resümee fragt, was das HP eigentlich leistet, und versucht eine
differenzierte Antwort auf die Frage, ob es gescheitert ist.