Instandhaltung

Gudrun unterhält sich in dieser Folge mit Waltraud Kahle. Sie war
bis 2018 als außerplanmäßige Professorin in der Fakultät für
Mathematik an der Otto von Guericke Universität in Magdeburg
beschäftigt und war Mitglied des Instituts für Mathematische
Stochastik. Das Thema des Gespräches ist das Forschungsthema von
Waltraud: Statistik für zensierte Daten und in Abnutzungsprozessen
sowie unvollständige Reparatur.

Das Gespräch beginnt mit der Frage: Wie kann man Aussagen darüber
treffen, wie lange technische Objekte oder auch Menschen "leben"
. Ungefähre Aussagen hierzu für große Gruppen sind in der
Industrie, der Demographie und Versicherungsmathematik und
Medizin nötig. Es ist ein statistisches Problem, das sich in der
Theorie auf eine (möglichst große) Anzahl von Beobachtungen
bezieht aus denen dann Schlussfolgerungen abgeleitet werden, die
für ähnliche Prozesse auch zu Vorhersagen dienen können. In der
Praxis liegen aber in der Regel nur zensierte Daten vor, denn die
Beobachtung muss abgebrochen werden, bevor die vollständige
Information vorliegt.


Ein alternativer Zugang ist es nun, nicht nach der Lebensdauer zu
fragen sondern die der Lebensdauer zugrunde liegenden
Abnutzungsprozesse zu modellieren (z.B. Verschleiß und
Ermüdung).
Hier verwendet man stochastische Prozesse, wie zum Beispiel den
Wienerprozess. Grundlegende Eigenschaft des Wienerprozesses ist
es, dass in jedem Zeitintervall ein normalverteilter Zuwachs
erfolgt und alle diese Zuwächse voneinander unabhängig sind.


Ein Ausfall erfolgt, wenn der Abnutzungsprozess ein vorgegebenes
Niveau erstmalig erreicht. Man fragt sich folglich: Wie ist die
Verteilung dieser "Erstüberschreitungszeit".


Zur Vermeidung von Ausfällen können regelmäßig vorbeugende
Instandhaltungsmaßnahmen durchgeführt werden, die das
Abnutzungsniveau verringern. Das kann mit festen Intervallen oder
nach vorgegebenen Ereignissen stattfinden. Zu DDR-Zeiten gab es
z.B. ein Projekt, dass sicherstellen konnte, das notwendige
Wartungsarbeiten von Mähdreschern nur im Winter erfolgten, damit
sie zur Erntesaison voll einsatzfähig waren.


Das statistische Modell muss Aussagen zu folgenden Fragen treffen
können


Einfluß der Instandhaltung auf die Lebensdauerverteilung,

Definition von Kostenfunktionen der vorbeugenden
Instandhaltung in Abhängigkeit vom Reparaturgrad,

Kostenoptimale Instandhaltung.



Andere Modellierungsmöglichkeiten bieten Gammaprozesse oder
inhomogene Poissonprozesse.


Im Gespräch gehen Gudrun und Waltraud auf Eigenschaften der
Normalverteilung ein. Sie besprechen die Exponentialverteilung
(diese hat eine konstante Ausfallrate). Das beschreibt
elektronische Bauteile mit langer Lebensdauer sehr gut. Außerdem
geht es um die Weibull-Verteilung. Diese passt auf Systeme mit
sehr vielen Teilen (das Modell nimmt hier sogar unendlich viele
Teile), die mit geringer Wahrscheinlichkeit ausfallen und wo das
System ausfällt, sobald das erste Glied ausgefallen ist. Diese
Verteilung hat die praktische Eigenschaft, dass die in der
Medizin verwendeten Modelle der proportionalen Ausfallrate und
der proportionalen Lebensdauer übereinstimmen.


Waltraud engaiert sich im eLeMeNTe e.V.. Das ist der Landesverein
Sachsen-Anhalt zur Förderung mathematisch, naturwissenschaftlich
und technisch interessierter und talentierter Schülerinnen,
Schüler und Studierender. Ein Ziel ist es, die Landesolympiaden
Mathematik in Sachsen-Anhalt durchzuführen und Schülerinnen und
Schüler mit speziellen Arbeitsgemeinschaften auf die Wettbewerbe
vorzubereiten. Waltraud findet es spannend, dort oft
überraschenden Ideen der Kinder und jungen Leute zu begegnen, die
noch nicht in den ausgetretenen Denkpfaden unterwegs sind.


Zur Geschichte der Mathe-Olympiaden finden sich auf Wikipedia
folgende Informationen (die Gudrun aus eigenem Erleben bestätigen
kann):
"Die erste Mathematik-Olympiade in der DDR fand 1961/62 als
„Olympiade Junger Mathematiker“ statt. Seitdem gab es dort ab der
5. Klassenstufe Schul- und Kreisolympiaden, ab der 7.
Klassenstufe Bezirksolympiaden und ab der 10. Klassenstufe
DDR-Olympiaden, an der aber auch sogenannte Frühstarter aus
tieferen Klassenstufen teilnahmen. Der DDR-Ausscheid fand
zunächst in der Woche vor Ostern jeden Jahres in der
Jugendhochschule „Wilhelm Pieck“ bei Berlin, später im Mai in
Erfurt statt. ... Auf allen Ebenen gab es zur Unterstützung
begabter Schüler Mathematikzirkel....Nach der Wiedervereinigung
Deutschlands entwickelte sich die Mathematikolympiade schnell zu
einem bundesweiten Schülerwettbewerb. Seit 1994 ist der
Mathematik-Olympiaden e.V. Träger des Wettbewerbs, der in
Kooperation mit dem Talentförderzentrum Bildung & Begabung
jährlich ausgeschrieben wird. Seit 1996 nehmen alle 16
Bundesländer an der Bundesrunde teil." Die Bundesrunde fand 1993,
1994 und 2001 in Magdeburg stattt.


Referenzen und weitere Informationen

Kahle, Waltraud; Mercier, Sophie; Paroissin, Christian:
Mathematical models and methods in reliability set. volume 3:
Degradation processes in reliability. In: Hoboken, NJ: Wiley,
2016 (Mathematics and statistics series)

Kahle, Waltraud; Liebscher, Eckhard:
Zuverlässigkeitsanalyse und Qualitätssicherung, Oldenbourg
Wissenschaftsverlag, 2013



Elemente e.V.

Landesolympiade Mathematik in Sachsen-Anhalt

Matheolympiade in Deutschland