Monte-Carlo Simulationen

Gudrun spricht mit Alina Sage, die gerade eine Masterarbeit am
Deutschen Krebsforschungszentrum in Heidelberg (DKFZ)
abgeschlossen hat. Mit Mark Bangert, dem Leiter der Arbeitsgruppe
dort hatte Gudrun vo einigen Monaten über die Physik der
Strahlentherapie gesprochen. Auch mit Alina gibt es schon eine
Folge im Modellansatz, denn sie hat über ihre Erfahrungen als
Studienbotschafterin berichtet.


In der Masterarbeit von Alina geht es darum, die Unsicherheiten
beim Bestrahlungsvorgang besser zu modellieren. In der
Fachsprache heißt das noch recht junge Forschungsgebiet
Uncertainty Quantification. Es gibt natürlich unterschiedliche
Ursachen, die zu einer nicht punktgenauen Umsetzung des
Bestrahlungsplanes für Patienten führen. Alina wählte daraus
zwei, die ihr besonders wichtig erschienen:


dass der Strahl nicht aus einer Punktquelle kommt, sondern
die Quelle um ein Zentrum herum streut

dass der Patient nicht ganz exakt an dem Ort liegt, wie er in
der Simulation angenommen wird, sondern etwas verschoben dazu.




Beide Prozesse lassen sich recht gut mit einer Normalverteilung
beschreiben. Eine Normalverteilung wird durch eine glockenförmige
Kurve dargestellt. Das Maximum ist der Wert, der als der
wahrscheinlichste angenommen wird. Er heißt Erwartungswert. Wie
stark die Prozesse von diesem Wert abweichen, ist in der
Glockenkurve dadurch ausgedrückt, ob die Kurve steil zu diesem
Maximum hin anssteigt und anschließend wieder fällt (dann weicht
sie wenig ab) oder eher breit aussieht. Das wird im Parameter
Varianz (oder Standardabweichung) ausgedrückt.


Um mit Hilfe von Simulationen die Unsicherheit zu beziffern,
verwendet Alina das Instrument der Monte-Carlo-Simulation. Sie
benutzt die Open source software TOPAS. Insbesondere heißt
Monte-Carlo-Simulation, dass sie eine riesige Anzahl von
möglichen Pfaden der Strahlungspartikel simulieren lässt, um dann
aus Tausenden von solchen Verläufen eine Näherung für den
Erwartungswert der im Gewebe deponierten Bestrahlungsdosis zu
errechnen. Die Partikel folgen dabei jeweils einem Random Walk.


Im Prinzip muss man diese Simulationen für beide Prozesse machen,
die mit ihrer Unsicherheit betrachtet werden.


Hier kommt Alina jedoch eine Eigenschaft der Normalverteilung zu
Gute: wenn zwei normal verteilte Prozesse unabhängig voneinander
einwirken, lässt sich die Summe ihrer Wirkungen in einem einzigen
normal verteilten Prozess ausdrücken. D.h. hier, dass Alina für
diesen Prozess nur einmal die Monte-Carlo-Simulation durchführen
muss. Das spart extrem viel Rechenleistung ein.


Im Prozess der unabsichtlichen Verschiebung des Patienten um
kleine Längen ist es insbesondere von Belang, wenn z.B. in der
Nähe der Lunge bestrahlt wird. Fast alle Organe und Gewebe im
Körper haben eine Dichte, die der von Wasser entspricht. Damit
kann man den Weg der Partikel in Wechselwirkung mit dem Körper
recht einfach modellieren. Wenn jedoch die Luft gefüllte Lunge
auf dem Partikelweg ist, wird viel weniger Energie deponiert und
das Partikel landet an einem Ort, der viel weiter von der
Strahlungsquelle entfernt ist als für normales Gewebe. In diesem
Fall kann man in der Bestrahlung z.B. den Hinweis geben,
besonders auf Verschiebungsvermeidung in bestimmt gefährdete
Richtungen zu achten.


Literatur und weiterführende Informationen

H. Paganetti: Range uncertainties in proton therapy and the
role of Monte Carlo simulation. Phys. Med. Biol. 7.06.2012
57(11).

A.E. Feiguin: Monte Carlos error analysis online lecture
course

B. Bednarz, M. Engelsman, and H. Paganetti: Uncertainties and
correction methods when modeling passive scattering proton
therapy treatment heads with Monte Carlo. Phys Med Biol.
2011;56:2837–2854.



Podcasts

M. Bangert, G. Thäter: Bestrahlungstherapie, Gespräch im
Modellansatz Podcast, Folge 201, Fakultät für Mathematik,
Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019.

A. Sage, L. Schenk, G. Thäter: Studienbotschafterinnen,
Gespräch im Modellansatz Podcast, Folge 194, Fakultät für
Mathematik, Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2019.