Sternenschwerpunkt

Am Rande des Treffens des German Chapters of European Women in
Mathematics sprach Gudrun mit Carla Cederbaum. Das Treffen der
Mathematikerinnen fand am 3. und 4. Mai 2018 im Mathematikon in
Heidelberg statt. Carla hielt einen der Hauptvorträge und gab
einen Einblick in ihre Forschung unter dem Titel "Where is the
center of mass of a star -- and what does this have to do with
Mathematics?"


Die Ideen der Vorlesung dienten als Einstieg in das Gespräch zum
Arbeitsgebiet von Carla: Mathematische Relativitätstheorie.
Dieses Thema schlägt eine Brücke zwischen Physik und Mathematik.
Carla hat sich schon immer sehr für Mathematik und Physik
interessiert und sich zunächst für ein Physikstudium entschieden.


Später hat die Mathematik sich als attraktiver erwiesen, aber die
physikalische Anwendungen liegen ihr weiterhin am Herzen. Nun
benutzt sie mathematische Methoden der geometrischen Analysis und
Differentialgeometrie gemeinsamen mit ihren grundlegenden
Vorstellungen von Physik für ihre Forschung.


Im Zentrum des Vortrages stand, welche Schritte es möglich
gemacht haben, das klassische Konzept Schwerpunkt auf die
Situation zu übertragen, dass sich Objekte so wie Sterne oder
Galaxien so schwer sind bzw. sich so schnell bewegen, dass sie
den Gesetzmäßigkeiten der Relativitätstheorie unterliegen. Der
Schwerpunkt eines physikalischen Systems ist eines der ältesten
und grundlegendsten Konzepte der mathematischen Physik und
Geometrie. Das Verstehen der Position und Bewegung des
Massenschwerpunktes eines Systems ist oft der erste Schritt zum
Verständnis der Gesamtdynamik des Systems. Geht man jedoch über
die klassische Mechanik hinaus, wird der Begriff immer
komplizierter und muss neu definiert werden. Beispielsweise hängt
der Schwerpunkt einer Massenverteilung in besonderer Weise vom
gewählten Beobachter ab und er muss sich für Objekte wie
schwarzes Löcher eignen. Hier kann er nicht als "Ereignis"
(Punkt) in der Raumzeit beschrieben werden. Jede Vorstellung vom
Massenschwerpunkt muss also notwendigerweise abstrakter sein.


In ihrer Doktorarbeit untersuchte Carla sogenannte
geometrostatische Systeme, d.h. asymptotisch flache statische
Lösungen der Einstein-Gleichungen im Vakuum. Anders ausgedrückt
sind das statisch isolierte relativistische Systeme, deren
Materie kompakten Träger hat. Ihr Ziel war es, ein tieferes
Verständnis ihrer Asymptotik zu erlangen und mehr Einblick in
ihre physikalische Interpretation (z.B. Masse und Schwerpunkt) zu
gewinnen. Des weiteren war es spannend, inwieweit klassische und
solche relativistischen Begriffe ineinander übergehen im
Grenzwert kleiner Geschwindigkeiten.


Der Vortrag zeigte, worin die Herausforderungen bestehen und
zeigte welche Techniken von ihr erfolgreich angewendet worden
waren. Als erstes grundlegendes Problem für nicht statische
Systeme erweist sich, dass die Beschreibung vom Beobachter
abhängen muss. Eine grundlegende Idee ist es, die Lage des
Schwerpunktes als Zentrum einer unendlichen Schar von ineinander
liegenden Sphären zu beschreiben. Je größer diese
Kugeloberflächen werden, desto weniger sind sie gekrümmt. Wenn
man die Krümmung in der Geometrie des zu beschreibenden Raumes
beherrscht, kann man als den Grenzwert dieser ineinander
geschachtelten Sphären den Schwerpunkt fassen.


Zur Beschreibungen von Krümmungen braucht man die zweiten
Ableitungen auf den eingebetteten Oberflächen in alle Richtungen,
weshalb dies auf eine partielle Differentialgleichung zweiter
Ordnung führt.


Carla ist Juniorprofessorin am Fachbereich Mathematik der
Universität Tübingen und Kollegiatin der Heidelberger Akademie
der Wissenschaften. Sie hat schon sehr früh ihre Forschung
allgemeinverständlich dargestellt, z.B. 2009 mit der interaktiven
Ausstellung Von Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und
Zeit. Sie macht das sehr erfolgreich und brennt für das
Thema
Literatur und weiterführende Informationen

C. Cederbaum, A geometric boundary value problem related to
the static equations in General Relativity Oberwolfach report,
2017.

C. Cederbaum, J. Cortier, A. Sakovich, On the center of mass
of asymptotically hyperbolic initial data sets (preprint,
accepted in Ann. Henri Poincaré), 2015.

MSRI Emissary General Relativity, 2013.

Carla Cederbaum,The Geometry of Static Spacetimes:
Geometrostatics, Oberwolfach report, 2012.

Carla Cederbaum, The Newtonian Limit of Geometrostatics, PhD
thesis, 2011.