Zweiphasenströmungen

Gudrun hatte zwei Podcast-Gespräche beim FEniCS18 Workshop in
Oxford (21.-23. März 2018). FEniCS ist eine Open-Source-Plattform
zur Lösung partieller Differentialgleichungen mit
Finite-Elemente-Methoden.


Dies ist die zweite der beiden 2018er Folgen aus Oxford.


Susanne Claus ist zur Zeit NRN Early Career Personal Research
Fellow an der Cardiff University in Wales. Sie hat sich schon
immer für Mathematik, Physik, Informatik und Ingenieursthemen
interesseirt und diese Interessen in einem Studium der
Technomathematik in Kaiserlautern verbunden. Mit dem Vordiplom in
der Tasche entschied sie sich für einen einjährigen Aufenthalt an
der Universität Kyoto. Sie war dort ein Research exchange student
und hat neben der Teilnahme an Vorlesungen vor allem eine
Forschungsarbeit zu Verdunstungsprozessen geschrieben. Damit
waren die Weichen in Richtung Strömungsrechnung gestellt. Dieses
Interesse vertiefte sie im Hauptstudium (bis zum Diplom) an der
Uni in Bonn, wo sie auch als studentische Hilfskraft in der
Numerik mitarbeitete. Die dabei erwachte Begeisterung für
nicht-Newtonsche Fluid-Modelle führte sie schließlich für die
Promotion nach Cardiff. Dort werden schon in langer Tradition
sogenannte viskoelastische Stoffe untersucht - das ist eine
spezielle Klasse von nicht-Newtonschem Fluiden. Nach der
Promotion arbeitet sie einige Zeit als Postdoc in London am
University College London (kurz: UCL) zu Fehleranalyse für Finite
Elemente Verfahren (*). Bis sie mit einer selbst eingeworbenen
Fellowship in der Tasche wieder nach Cardiff zurückkehren konnte.


Im Moment beschäftigt sich Susanne vor allem mit
Zweiphasenströmungen. In realen Strömungsprozessen liegen
eigentlich immer mindestens zwei Phasen vor: z.B. Luft und
Wasser. Das ist der Fall wenn wir den Wasserhahn aufdrehen oder
die Strömung eines Flusses beobachten. Sehr häufig werden solche
Prozesse vereinfacht modelliert, indem man sich nur eine Phase,
nämlich die des Wassers genau ansieht und die andere als nicht so
wichtig weglässt.


In der Modellbildung für Probleme, in denen beide Phasen
betrachtet werden sollen, ist das erste Problem, dass das
physikalische Verhalten der beiden Phasen sehr unterschiedlich
ist, d.h. man braucht in der Regel zwei sehr unterschiedliche
Modelle. Hinzu treten dann noch komplexe Vorgänge auf der
Grenzflächen auf z.B. in der Wechselwirkung der Phasen. Wo die
Grenzfläche zu jedem Zeitpunkt verläuft, ist selbst Teil der
Lösung des Problems.


Noch interessanter aber auch besonders schwierig wird es, wenn
auf der Grenzfläche Tenside wirken (engl. surfactant) - das sind
Chemikalien die auch die Geometrie der Grenzfläche verändern,
weil sie Einfluß auf die Oberflächenspannung nehmen. Ein
Zwischenschritt ist es, wenn man nur eine Phase betrachtet, aber
im Fließprozess eine freie Oberfläche erlaubt. Die Entwicklung
dieser Oberfläche über die Zeit wird oft über die Minimierung von
Oberflächenspannung modelliert und hängt deshalb u.a. mit der
Krümmung der Fläche zusammen. D.h. man braucht im Modell lokale
Informationen über zweite Ableitungen.


In der numerischen Bearbeitung des Prozesses benutzt Susanne das
FEniCS Framework. Das hat sie auch konkret dieses Jahr nach
Oxford zum Workshop geführt. Ihr Ansatz ist es, das Rechengitter
um genug Knoten anzureichern, so dass Sprünge dargestellt werden
können ohne eine zu hohe Auflösung insgesamt zu verursachen.


(*) an der UCL arbeitet auch Helen Wilson zu viscoelastischen
Strömungen, mit der Gudrun 2016 in Oxford gesprochen hat.


Literatur und weiterführende Informationen

S. Claus & P. Kerfriden: A stable and optimally
convergent LaTIn-Cut Finite Element Method for multiple
unilateral contact problems, CoRR, 2017.

H. Oertel jr.(Ed.): Prandtl’s Essentials of Fluid Mechanics,
Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-21803-8, 2004.

S. Gross, A. Reusken: Numerical Methods for Two-phase
Incompressible Flows, Springer-Verlag, eBook: ISBN
978-3-642-19686-7, DOI 10.1007/978-3-642-19686-7, 2011.

E. Burman, S. Claus & A. Massing: A stabilized cut finite
element method for the three field Stokes problem. SIAM Journal
on Scientific Computing 37.4: A1705-A1726, 2015.



Podcasts

G. Thäter, R. Hill: Singular Pertubation, Gespräch im
Modellansatz Podcast, Folge 162, Fakultät für Mathematik,
Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2018.

H. Wilson: Viscoelastic Fluids, Gespräch mit G. Thäter im
Modellansatz Podcast, Folge 92, Fakultät für Mathematik,
Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2016.