q-Deformierte Superanalysis und Quantenliealgebren

Die vorliegende Arbeit setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Im
ersten Teil wird exemplarisch dargelegt, wie man $q$-deformierte
Superraeume konstruiert und darauf eine q-deformierte Superanalysis
entwickeln kann. Dazu wird erst die Struktur des Superraumes an
sich betrachtet, d.h. es werden die algebraischen Relationen
zwischen den bosonischen und fermionischen Versionen fuer
Koordinaten, Ableitungen und Differentiale angegeben. Danach werden
die wichtigsten Elemente einer Superanalysis axiomatisch
eingefuehrt und explizit berechnet, namentlich der
Differentialkalkuel, Integrale, Exponentiale, Translationen sowie
die nur fuer deformierte Raeume notwendigen Zopfprodukte. Im
zweiten Teil wird gezeigt, dass es moeglich ist, die q-deformierten
Symmetriealgebren von besonderem physikalischem Interesse, das sind
die U_q(su(2)), U_q(so(4)) und die q-deformierte Lorentzalgebra, in
weitgehender Analogie zum Undeformierten zu behandeln. Dazu wird
der Begriff des q-Kommutators und der q-Liealgebra eingefuehrt. Auf
diese Weise tritt die zum Undeformierten analoge Struktur der
Quantenalgebren deutlich hervor, was bei der Konstruktion
deformierter Quantenfeldtheorien hilfreich ist. Ergaenzend werden
noch die Casimiroperatoren angegeben und fuer verschiedene
Darstellungen spezifiziert.