Fraktale Geometrie (Modellansatz)

Steffen Winter befasst sich mit fraktaler Geometrie, also mit
Mengen, deren Dimension nicht ganzahllig ist. Einen intuitiven
Zugang zum Konzept der Dimension bieten Skalierungseigenschaften.
Ein einfaches Beispiel, wie das funktioniert, ist das folgende:
Wenn man die Seiten eines Würfels halbiert, reduziert sich das
Volumen auf ein Achtel (ein Halb hoch 3). Bei einem Quadrat führt
die Halbierung der Seitenlänge zu einem Viertel (ein Halb hoch 2)
des ursprünglichen Flächeninhalts und die Halbierung einer Strecke
führt offenbar auf eine halb so lange Strecke (ein Halb hoch 1).
Hier sieht man sehr schnell, dass die uns vertraute Dimension,
nämlich 3 für den Würfel (und andere Körper), 2 für das Quadrat
(und andere Flächen) und 1 für Strecken (und z.B. Kurven) in die
Skalierung des zugehörigen Maßes als Potenz eingeht. Quelle:
http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-fraktale-geometrie/de