Heterotic target space dualities with line bundle cohomology

Die vorliegende Dissertation befasst sich mit verschiedenen
Aspekten und Techniken zur Konstruktion von String-Modellen. In
diesem Kontext ist es nötig die Topologie von Calabi-Yau
Mannigfaltigkeiten zu verstehen, da diese ausschlaggebend für die
Nullmodenstruktur des entsprechenden Differenzialoperators und
damit für das Teilchenspektrum der kompaktifizierten
Niederenergietheorie ist. Für diejenigen Calabi-Yau Räume, die als
Unterräume torischer Varietäten definiert werden, sind alle
topologischen Größen in der Kohomololgie von Linienbündeln über der
entsprechenden torischen Varietät verschlüsselt. Aus diesem Grund
umfasst ein Teil dieser Dissertation die Entwicklung eines
effizienten Algorithmus’ für ihre Berechnung. Nach der
mathematischen Vorbereitung widmen wir uns der Herleitung und dem
Beweis des auf diese Weise entstandenen mathematischen Theorems.
Wir untersuchen zudem eine Verallgemeinerung auf Räume, die durch
das Herausteilen einer Zn-Symmetrie konstruiert werden.
Anschließend demonstrieren wir die zahlreichen Anwendungen dieser
Methoden zur Konstruktion von String-Modellen. Außerdem finden wir
einen Zusammenhang zwischen Kohomologiegruppen von Linienbündeln
und getwisteten Sektoren von Landau-Ginzburg Modellen. Als nächstes
nutzen wir die entwickelten Methoden um so genannte Zielraum
Dualitäten zwischen heterotischen Modellen zu untersuchen. Diese
Modelle weisen eine asymmetrische (0,2)-Weltflächensupersymmetrie
auf und können über geeichte lineare Sigma-Modelle formuliert
werden, in welchen sie eine Phasenstruktur ausbilden. Es lässt sich
nun zeigen, dass die Phasenräume verschiedener physikalischer
Modelle durch nicht-geometrische Phasen miteinander verbunden sind,
was eine hochgradig nicht-triviale Dualität der entsprechenden
Geometrien implizieren könnte. Unser Beitrag ist nun die
Untersuchung der hierdurch verbundenen und daher potentiell dualen
Modelle. Wir entwickeln ein Verfahren, welches die Konstruktion
aller dualer Modelle zu einem beliebigen (0,2) Modell erlaubt und
finden Evidenz dafür, dass es sich hierbei um eine echte Dualität
und nicht bloß um einen Übergang verschiedener physikalischer
Modelle ineinander handelt. In diesem Kontext untersuchen wir
verschiedenste Szenarien, u.A. Modelle mit den Eichgruppen E6,
SO(10) und SU(5), sowie mit Kompaktifizierungsräumen der
Kodimension eins und zwei. In einer Untersuchung der
Stringlandschaft werden dazu über 80.000 Räume auf diese Dualität
untersucht.