Gauge/Gravity duality

In der vorliegenden Arbeit wird mit Hilfe der verallgemeinerten
Eichtheorie/Gravitations-Dualität, welche stark gekoppelte
Eichtheorien mit schwach gekrümmten gravitativen Theorien
verbindet, stark korrelierte Quantenzustände der Materie
untersucht. Der Schwerpunkt liegt dabei in Anwendungen auf Systeme
der kondensierten Materie, insbesondere Hochtemperatur-Supraleitung
und kritische Quantenzustände bei verschwindender Temperatur. Die
Eichtheorie/Gravitations-Dualität entstammt der Stringtheorie und
erlaubt eine Umsetzung des holographischen Prinzips. Aus diesem
Grund wird eine kurze Einführung in die Konzepte der Stringtheorie
und ihre Auswirkungen auf das holographische Prinzip gegeben. Für
das tiefere Verständnis der effektiven Niederenergie-Feldtheorien
wird zusätzlich die Supersymmetrie benötigt. Ausgestattet mit einem
robusten Stringtheorie-Hintergrund wird die unterschiedliche
Interpretation der Dirichlet- oder D-Branen, ausgedehnte Objekte
auf denen offene Strings/Fäden enden können, diskutiert: Zum einen
als massive solitonische Lösungen der Typ II Supergravitation und
auf der anderen Seite, ihre Rolle als Quelle für supersymmetrische
Yang-Mills Theorien. Die Verbindung dieser unterschiedlichen
Betrachtungsweise der D-Branen liefert eine explizite Konstruktion
der Eichtheorie/Gravitations-Dualität, genauer der AdS_5/CFT_4
Korrespondenz zwischen der N=4 supersymmetrischen SU(N_c)
Yang-Mills Theorie in vier Dimensionen mit verschwindender
beta-Funktion in allen Ordnungen, also eine echte konforme Theorie,
und Type IIB Supergravitation in der zehn dimensionalen AdS_5 X S^5
Raumzeit. Darüber hinaus wird das Wörterbuch, das zwischen den
Operatoren der konformen Feldtheorie und den gravitativen Feldern
übersetzt, im Detail eingeführt. Genauer gesagt, die Zustandssumme
der stark gekoppelten N=4 supersymmetrischen Yang-Mills Theorie im
Grenzwert großer N_c, ist identisch mit der Zustandssumme der
Supergravitation unter Berücksichtigung der zugehörigen Lösungen
der Bewegungsgleichungen, ausgewertet am Rand des AdS-Raumes. Die
Anwendung der perturbativen Quantenfeldtheorie und die Verbindungen
zur quantenstatistischen Zustandssumme erlaubt die Erweiterung des
holographischen Wörterbuchs auf Systeme mit endlichen Dichten und
endlicher Temperatur. Aus diesem Grund werden alle Aspekte der
Quantenfeldtheorie behandelt, die für die Anwendung der
``Linear-Response''-Theorie, der Berechnung von
Korrelationsfunktionen und die Beschreibung von kritischen
Phänomenen benötigt werden, wobei die Betonung auf allgemeine
Zusammenhänge zwischen Thermodynamik, statistischer Physik bzw.
statistischer Feldtheorie und Quantenfeldtheorie liegt. Des
Weiteren wird der Renormierungsgruppen-Formalismus zur Beschreibung
von effektiven Feldtheorien und kritischen Phänomene im Kontext der
verallgemeinerten Eichtheorie/Gravitations-Dualität ausführlich
dargelegt. Folgende Hauptthemen werden in dieser Arbeit behandelt:
Die Untersuchung der optischen Eigenschaften von holographischen
Metallen und ihre Beschreibung durch das Drude-Sommerfeld Modell,
ein Versuch das Homes'sche Gesetz in Hochtemperatur-Supraleitern
holographisch zu beschreiben indem verschiedene
Diffusionskonstanten und zugehörige Zeitskalen berechnet werden,
das mesonische Spektrum bei verschwindender Temperatur und
schlussendlich holographische Quantenzustände bei endlichen
Dichten. Entscheidend für die Anwendung dieses Rahmenprogramms auf
stark korrelierte Systeme der kondensierten Materie ist die
Renormierungsgruppenfluss-Interpretation der AdS_5/CFT_4
Korrespondenz und die daraus resultierenden emergenten,
holographischen Duale, welche die meisten Beschränkungen der
ursprünglichen Theorie aufheben. Diese sogenannten ``Bottom-Up''
Zugänge sind besonders geeignet für Anwendungen auf Fragestellungen
in der Theorie der kondensierten Materie und der
``Linear-Response''-Theorie, mittels des holographischen
Fluktuations-Dissipations-Theorem. Die Hauptergebnisse der
vorliegenden Arbeit umfassen eine ausführliche Untersuchung der
R-Ladungs-Diffusion und der Impulsdiffusion in holographischen s-
und p-Wellen Supraleitern, welche durch die Einstein-Maxwell
Theorie bzw. die Einstein-Yang-Mills Theorie beschrieben werden,
und eine Vertiefung des Verständnisses der universellen
Eigenschaften solcher Systeme. Als zweites wurde die Stabilität der
kalten holographischen Quantenzustände der Materie untersucht,
wobei eine zusätzliche Diffusions-Mode entdeckt wurde. Diese Mode
kann als eine Art ``R-Spin-Diffusion'' aufgefasst werden, die der
Spin-Diffusion in Systemen mit frei beweglichen ``itineranten''
Elektronen ähnelt, wobei die Entkopplung der Spin-Bahn Kopplung die
Spin-Symmetrie in eine globale Symmetrie überführt. Das Fehlen der
Instabilitäten und die Existenz einer ``Zero-Sound'' Mode, bekannt
von Fermi-Flüssigkeiten, deuten eine Beschreibung der kalten
holographischen Materie durch eine effektive hydrodynamische
Theorie an.