On the stability of a de Sitter universe with self-interacting massive particles

In dieser Arbeit untersuche ich den Einfluss massiver Quantenfelder
auf einen reinen de Sitter Hintergrund. Nach einer kurzen
Zusammenfassung der neuesten Entwicklungen zu diesem Thema gebe ich
eine Einführung in die klassische Geometrie von de Sitter Räumen.
Darin behandle ich die physikalischen Eigenschaften und die
verschiedenen Koordinatensysteme, die unterschiedliche Teile des de
Sitter Raumes bedecken. Im anschließenden Kapitel wiederhole ich
die Quantenfeldtheorie freier Skalarfelder auf gekrümmten
Hintergründen im Allgemeinen und auf de Sitter im Speziellen. Hier
gebe ich die Lösungen für die Modenfunktionen in geschlossenen
und flachen Koordinaten an und diskutiere das Problem der richtigen
Wahl des Vakuums auch im Hinblick auf die Eigenschaften der
zugehörigen Green Funktionen. Da sich der Hintergrund für die
Quantenfeldtheorie auf de Sitter mit der Zeitentwicklung ändert,
verwende ich den in/in (Keldysh) Formalismus zur Berechnung von
Observablen. Ich fasse den Formalismus zusammen und erläutere die
für Rechnungen benötigten Methoden. Die Einführung des
Wechselwirkungspotentials und der Feynmanregeln für
Wechselwirkungsdiagramme bilden schliesslich den Abschluss des
einleitenden Teils. Mit Hilfe des effektiven Potentials für das
reskalierte Skalarfeld zeige ich, dass jede Theorie mit ungeraden
Wechselwirkungspotentialen Probleme mit der Stabilität des freien
Vakuums aufweist, falls der Skalenfaktor in der Vergangenheit
verschwindet. Dies ist auch ein Argument, auf de Sitter die
globalen Koordinaten anstelle der flachen zu verwenden, da sie im
Gegensatz zu diesen den ganzen Raum bedecken und der Skalenfaktor
nur einen nicht verschwindenden Minimalwert annimmt. Ich beweise
weiterhin, dass aus der Betrachtung der Vakuumpersistenz kein
Einwand gegen Wechselwirkungen auf de Sitter folgt, da die
resultierende Entwicklung immer unitär ist, falls die Kopplung
klein genug gewählt wird. Für die Schleifenkorrekturen zum
Keldyshpropagator in globalen Koordinaten ergeben meine
Berechnungen keine problematischen Divergenzen. Insbesondere finde
ich keine Divergenz, die es verbietet, den adiabatischen Limes in
Berechnung zu nehmen, was den Ergebnissen von Polyakov und Krotov
widerspricht. Zusammen- fassend ist meine Schlussfolgerung, dass
die wechselwirkenden Quantenfelder zu keinen offensichtlichen
Instabilitäten des de Sitter Hintergrundes führen.