Generalisations of holographic hydrodynamics

In der vorliegenden Dissertation werden Eigenschaften stark
gekoppelter hydrodynamischer Theorien untersucht, die mittels einer
dualen Beschreibung als höherdimensionale gravitative Systeme
aufgefasst werden können. Besonderes Augenmerk liegt hierbei auf
der Berechnung physikalischer Größen wie Viskositäten oder
Diffusionskonstanten. Diese werden hinsichtlich der Frage
betrachtet, ob sie allgemeingültigen, universellen
Gesetzmäßigkeiten folgen, die man aus der Beschreibung mittels
einer Gravitationstheorie ableiten kann. Die theoretische Grundlage
bildet hierbei die Dualität konformer Quantenfeldtheorien im
Minkowski Raum und höherdimensionaler Stringtheorien im Anti-de
Sitter Raum, die AdS/CFT Korrespondenz. Einen besonders
interessanten Grenzfall stellt der Limes starker Kopplung und hoher
Anzahl von Freiheitsgraden der konformen Feldtheorie dar, in dem
sich die duale Beschreibung zu klassischer Gravitationstheorie im
AdS Raum vereinfacht. Mittels störungstheoretischer Betrachtung der
Fluktuationen von Schwarzen Loch Lösungen der Gravitationstheorie
lassen sich universelle hydrodynamische Eigenschaften der stark
gekoppelten Feldtheorie beschreiben. Eines der Hauptergebnisse
dieses Forschungsgebietes ist der Nachweis, dass Fluide, die durch
eine einfache duale Gravitationstheorie mit ungebrochener
Rotationsinvarianz beschrieben werden können, ein universelles
Verhältnis aus Scherviskosität und Entropiedichte besitzen.
Erstaunlicherweise stimmt dieses Verhältnis parametrisch mit dem
gemessenen Wert des stark gekoppelten Quark-Gluonen-Plasmas
überein, ohne dass eine direkte Beschreibung dieser QCD Phase
momentan möglich ist. In der vorliegenden Arbeit wird die
Konstruktion eines ähnlichen, universellen Zusammenhangs
beschrieben. In der hydrodynamischen Beschreibung
supersymmetrischen Feldtheorien existiert eine Diffusionskonstante,
die, ähnlich der Scherviskosität, den spurfreien Teil der
Konstitutivgleichung des Supersymmetriestroms beschreibt. Wir
berechnen diese Konstante in supersymmetrischen Theorien
allgemeiner Dimension mittels verschiedener unabhängiger
Rechnungen. Dazu betrachten wir als duale Gravitationstheorie eine
generische Supergravitationstheorie. Die Bewegungsgleichung des zum
Supersymmetriestrom dualen Gravitinos in Schwarzen Loch
Hintergründen wird gelöst und erlaubt die Berechnung der
retardierten Greenschen Funktion des Supersymmetriestroms der
Feldtheorie. Diese besitzt einen Pol, der die charakteristische
Schalldispersionsrelation des Phoninos beschreibt, des
Goldstonefermions spontan gebrochener Supersymmetrie aufgrund
endlicher Temperatur. In dieser Dispersionsrelation findet sich die
besagte Diffusionskonstante, die sich auch mittels einer neuartigen
Kubo-Formel direkt aus der Greenschen Funktion berechnen lässt. Das
Hauptergebnis der Arbeit bildet hierbei die Etablierung eines
Zusammenhangs dieser Diffusionskonstante und eines universell
gültigen Absorptionsquerschnitts auf der dualen Seite der
Gravitationstheorie, der die Absorption von Spinoren von einem
Schwarzen Loch Hintergrund beschreibt. Eine weitere bedeutende
Entwicklung besteht in der Entdeckung eines neuartigen
Transportkoeffizienten, der einen beobachtbaren induzierten Strom
aufgrund der Vortizität eines Fluids beschreibt. Dieser stellt die
klassische Manifestation eines quantenmechanischen Effektes dar,
der entsteht, wenn die zugrunde liegende mikroskopische Theorie
eine quantenmechanische chirale Anomalie aufweist. Wir untersuchen
diesen Effekt mithilfe eines theoretischen Ansatzes, der
verschiedene Zugänge zum Verhältnis von Hydrodynamik und
Gravitation miteinander vereint. Dazu werden rotierende D3-Branen
effektiv als asymptotisch flache Verallgemeinerungen von
fünf-dimensionalen AdS Reissner-Nordström Schwarzen Löchern
beschrieben. Die Fluktuationen dieses Hintergrundes beschreiben nun
eine effektive hydrodynamische Theorie auf einer Fläche in festem
Abstand zur Singularität des Schwarzen Lochs, auf der die
Fluktuationen Dirichlet Randbedingungen annehmen. Diese
Herangehensweise erlaubt es uns den erwähnten Quanteneffekt nicht
nur am Rand des AdS Raums zu betrachten, sondern auch am Horizont
des Schwarzen Lochs, auf jeder Fläche mit konstantem Radius
dazwischen oder sogar im asymptotisch flachen Raum.