Measuring topological invariants and chiral Meissner currents with ultracold bosonic atoms

Topologische Invarianten sind von zentraler Bedeutung für die
Interpretation vieler Phänomene kondensierter Materie. In dieser
Arbeit wird die erste Messung einer solchen Invarianten
vorgestellt. Dazu wird ein neu entwickeltes Messprotokoll mit
ultrakalten bosonischen Atomen in einem eindimensionalen optischen
Gitter verwendet. Außerdem wird die Messung chiraler
Meissner-Ströme in einer Leitergeometrie in einem künstlichen
Magnetfeld sowie die Präparation sogenannter "Resonating Valence
Bond"-Zustände (RVB) in vier Gitterplätze umfassenden Plaketten
präsentiert. Das Hauptmerkmal des experimentellen Aufbaus ist ein
Paar orthogonaler Übergitter-Potentiale, die es ermöglichen eine
Vielzahl verschiedener Systeme zu simulieren. Die Modulation des
Übergitters mit einem weiteren Paar interferierender Strahlen
ermöglicht zu dem die Realisierung eines künstlichen Magnetfelds.
Die Zak-Phase ist eine Invariante, welche die topologischen
Eigenschaften eines Energiebandes charakterisiert. Sie ist
definiert als die Berry-Phase eines Teilchens bei adiabatischem
Durchlaufen eines Pfades im Quasiimpulsraum durch die
Brillouinzone. Ein einfaches Beispiel für ein System mit zwei
verschiedenen topologischen Klassen ist eine eindimensionale Kette
mit alternierender Tunnelkopplungsstärke. Im Experiment können
diese Klassen durch Messung der Differenz zwischen ihren Zak-Phasen
$\Deta\Phi_\text{Zak}\approx\pi$ unter Verwendung von
Bloch-Oszillationen und Ramsey-Interferometrie in Übergittern
unterschieden werden. Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich
mit der Messung chiraler Meissner-Ströme von Bosonen in einer
Leitergeometrie mit magnetischem Fluss, welche eines der
einfachsten Modelle zur Beobachtung von Orbitaleffekten ist. Obwohl
die Atome ladungsneutral sind und daher keine Lorentzkraft auf sie
wirkt, kann durch eine externe Modulation im Übergitter ein
künstliches Magnetfeld erzeugt werden. Die dadurch hervorgerufenen
Wahrscheinlichkeitsströme auf beiden Seiten der Leiter wurden
separat mit einer Projektionsmethode gemessen. Beim Ändern der
Tunnelkopplung entlang der Leitersprossen wurde, in Analogie zu
einem Typ-II Supraleiter, ein Übergang zwischen einer
Meissner-artigen Phase mit gesättigtem maximalen chiralen Strom und
einer Vortex-Phase mit abnehmendem Strom beobachtet. Dieses System
mit ultrakalten Atomen kann auch als Analogon zur
Spin-Bahn-Kopplung betrachtet werden. RVB-Zustände gelten als
fundamental für das Verständnis von Hochtemperatursupraleitern. Der
dritte Teil der Arbeit widmet sich mit der Realisierung eines
Minimalbeispiels solcher Zustände auf einer Plakette bei halber
Füllung. In diesem System wurden die zwei RVB-Zustände mit s- und
d-Wellen-Symmetrie sowie Superpositionen der beiden Zustände
präpariert. Die in dieser Arbeit vorgestellten Experimente stellen
einen neuen Ansatz dar, die topologischen Eigenschaften von
Bloch-Bändern in optischen Gittern zu untersuchen; sie öffnen die
Türen zur Erforschung von wechselwirkenden Teilchen in
niedrigdimensionalen Systemen in einem homogenen Magnetfeld sowie
der Eigenschaften des Grundzustandes des Heisenberg-Modells.