Multivariate GRBF-Netzwerke und Systeme lokaler Experten

Solange der Mensch seit Beginn der modernen Wissenschaft versucht,
seine kognitiven Fähigkeiten durch anatomische, physiologische und
psychologische Untersuchungen zu verstehen, werden diese
Forschungen auch von der Entwicklung mathematischer Modelle
begleitet. Dies geschieht in der Hoffnung, zu einem tieferen
Verständnis der Gehirnfunktionen zu gelangen und in jüngster Zeit
mit dem Ziel, neuartige mathematische Verfahren, z.B. zur
Mustererkennung und Funktionenapproximation, zu erhalten. Im Rahmen
dieses Ansatzes wurde vor etwa 10 Jahren das radiale
Basisfunktionen (RBF)-Netzwerk eingeführt, welches bestimmte
Strukturen im cerebellaren Cortex modelliert. In früheren Arbeiten
wurden tiefgehende Beziehungen zwischen diesem dreischichtigen
Netzwerkmodell und der maximum likelihood (ML)-Schätzung von
empirischen Datenverteilungen durch Mischungen univariater
Normalverteilungen aufgedeckt. Solche Netzwerke eignen sich zur
datengetriebenen Funktionenapproximation und zur Lösung von Klassi-
fikationsaufgaben. Ausgehend von diesen Beobachtungen wird in der
vorliegenden Arbeit das RBF-Modell stufenweise verallgemeinert.
Zunächst wird mit dem generalisierten radialen Basisfunktionen
(GRBF)-Netzwerk ein Modell vorgestellt, dessen Parameter sich aus
ML-Schätzungen von Datenverteilungen durch Mischungen multivariater
Normalverteilungen ableiten lassen. Damit wird erstmals ein
Verfahren eingeführt, mit dem alle Netzwerkparameter simultan
optimiert werden können. Ein deterministisches Abkühlschema sorgt
dabei für die sichere Konvergenz des zugehörigen sequentiellen
stochastischen Lernprozesses. Anschließend wird ein neues Modell
zur Funktionenapproximation, der sogenannte LLMApproximator ,
vorgestellt, das ebenfalls auf Dichteschätzungen durch Mischungen
multivariater Normalverteilungen beruht und sich in Spezialfällen
auf das GRBF-Netzwerk reduziert. Im LLM-Verfahren wird die zu
approximierende Funktion durch eine Interpolation lokaler linearer
Regressionsmodelle dargestellt. In Verallgemeinerung dieser
Verfahren wird schließlich ein Konstruktionsprinzip für Systeme
lokaler Experten formuliert, das sowohlWettbewerb als auch
Kooperation unterschiedlicher Experten zur Lösung einer gemeinsamen
Aufgabe organisiert. Die Arbeitsweisen des LLM-Approximators als
auch des Systems lokaler Experten werden am Beispiel von
Regelungsproblemen illustriert. Zunächst wird die Regelung eines
virtuellen Bioreaktors mit Hilfe des LLM-Approximators vorgestellt.
Anschließend wird das System lokaler Experten für die Regelung
einer realen, komplexen industriellen Anlage verwendet. Dabei
handelt es sich um die Anlage zur Rückstandsverbrennung im Werk
Burghausen der Wacker-Chemie GmbH.