Statistics of the Dark Matter Halo Distribution in Cosmic Density Fields

Gemäß den aktuellen kosmologischen Modellen besteht der Großteil
der Masse im Universum aus dunkler Materie. Aus früheren Studien
ist es bekannt, daß Galaxien verschiedener Typen auf verschiedene
Weise verteilt sind. Die räumliche Verteilung von Galaxien folgt
nicht der Verteilung der Masse. Die Relation zwischen der
Galaxienverteilung und der Massenverteilung wird »»Bias der
Galaxienverteilung¶¶ genannt. Laut den derzeitigen Modellen für die
Bildung von Galaxien entstehen die Galaxien durch das Abkühlen und
die Kondensation des baryonischen Gases innerhalb der
Potentialtöpfe von virialisierten Klumpen aus dunkler Materie
(dunkle Halos). Obwohl die hydrodynamischen Prozesse, die an der
Entstehung von Galaxien beteiligt sind, noch wenig verstanden sind,
wird angenommen, daß diese Prozesse für die Entstehung einzelner
Objekte relevant sind und daß sie möglicherweiser keine bedeutende
Rolle bei der gesamten räumlichen Verteilung der Galaxien spielen.
Das bedeutet, daß das Problem der Verteilung der Galaxien und des
sogenannten Bias der Galaxienverteilung gut untersucht werden kann,
indem man die Verteilung von dunklen Halos betrachtet. Diese
Annäherung ist sehr praktisch, weil bei der Haloentstehung und der
Verteilung die Gravitation der einzige beteiligte physikalische
Prozess ist. In dieser Arbeit beschäftige ich mich mit den
Eigenschaften der räumlichen Verteilung von dunklen Halos auf
kosmischen Dichtefeldern. Die Analyse wird in zwei Hauptteilen
durchgeführt. Im ersten Schwerpunkt studiere ich deterministische
Bias- Modelle, die auf einem sphärischen Kollapsmodell, sowie auf
einem ellipsoidförmigen Kollapsmodell beruhen. Im zweiten Teil
meiner Arbeit konzentriere ich mich auf die stochastische
Beschaffenheit des Bias der Halo- und Galaxien-Verteilung unter
Verwendung der bedingten Wahrscheinlichkeitsfunktion. Ich studiere
den deterministischen Bias der Haloverteilung mit Hilfe von
verschiedenen Modellen für die Bias Relation zwischen dunklen Halos
und der darunterliegenden Materie. Mit der Benutzung von N-Körper
Simulationen mit hoher Auflösung prüfe ich einige theoretische
Modelle für die Streuung und für höherwertige Momente der Halo
Verteilung in Modellen mit kalter dunkler Materie (CDM, englisch
cold dark matter). Ich habe herausgefunden, daß die theoretischen
Modelle des Bias, die auf einem sphärischen Kollapsmodell beruhen,
die simulierten counts-in-cells Momente für Halos mit Massen
grösser als M* ziemlich genau beschreiben. M* wird als die
Massenskala, auf der die Fluktuation des Dichtefeldes ein rms von
ungefähr 1 hat, definiert. Eine bedeutende Verbesserung der
theoretischen Beschreibung der simulierten counts-in-cells Momente
für unter-M* Halos wird erzielt, wenn ein ellipsoidförmiges
Kollapsmodell anstelle eines sphärischen für die Definition von
dunklen Halos benutzt wird. Beide Versionen der Modelle sind
besonders genau in der Beschreibung der counts-in-cells Momente der
Nachkommen von Halos, die bei hohen Rotverschiebungen ausgewählt
worden sind. Deswegen sind diese Bias-Modelle ziemlich nützlich für
die Interpretierung der Momente der Galaxienverteilung. Als eine
Anwendung der Bias-Modelle berechne ich die Voraussage der Modelle
für die höherwertigen Momente der Verteilung der Lyman break
Galaxien und deren Nachkommen. Es wird angenommen, daß die Lyman
break Galaxien im Zentrum der massivsten Halos bei der
Rotverschiebung z » 3 entstehen. Ich habe festgestellt, daß, obwohl
der lineare Bias-Parameter b stark von der angenommenen Kosmologie
abhängt, die Werte der höherwertigen Momente praktisch dieselben in
beiden LamdaCDM und TafCDM Modelle sind. Folglich können die
höherwertigen Momente der räumlichen Verteilung dieser Objekte die
kosmologische Parameter nicht eingrenzen. Au¼erdem betrachte ich
die stochastische Natur der Bias Relation vom Gesichtspunkt der
bedingten Wahrscheinlichkeitsfunktion aus. Die stochastische Natur
der Verteilung von dunklen Halos in einem kosmischen Dichtefeld
zeigt sich in der Verteilungsfunktion PV (N j ±m), die die
Wahrscheinlichkeit angibt, N Halos in einem Volumen V mit
Massendichtekonstrast deltam zu finden. Diese bedingte
Wahrscheinlichkeitsfunktion spezifiziert vollständig die
Bias-Relation in einem statistischen Sinn. Die Annahme, daß die
Population von Galaxien und dunklen Halos durch einen
Poisson-prozeß (d.h. die bedingte Wahrscheinlichkeit Funktion hat
die Form einer Poissonverteilung) erzeugt wurde, hat keine
physikalische Unterstützung. Deshalb ist es wichtig zu prüfen, ob
andere Verteilungsfunktionen die bedingte Wahrscheinlichkeit besser
beschreiben können. Ich benutze drei Funktionen, zusammen mit der
Poissonfunktion, um es nachzuprüfen, wie sie die bedingte
Wahrscheinlichkeit aus N-Körper Simulationen hoher Auflösung
reproduzieren. Diese drei Funktionen sind die Gauss, die Lognormal
und die Thermodynamische Verteilung. Die Thermodynamische
Verteilung wurde in den achtziger Jahren aus thermodynamischen
Argumenten entwickelt. Ich fand, daß die bedingten
Wahrscheinlichkeitsfunktionen für Halo Massen von einer
Gaussfunktion besser beschrieben werden, und daß PV (N /deltam)
significant nicht-Poisson ist. Das Verhältnis zwischen der Streuung
und dem Erwartungswert geht von » 1 (Poisson) bei 1 + ±m ¿ 1 bis
< 1 (unter-Poisson) bei 1 + ±m » 1 bis > 1 (über-Poisson) für
1 + ±m À 1. Es stellte sich heraus, daß der Mittelwert der
Biasrelation durch Halo Bias Modelle, die auf dem Press-Schechter
Formalismus beruhen, gut beschrieben wird. Die unter-Poisson
Streuung kann als eine Folge von Halo-Ausschließung begründet
werden, während die Ä uber-Poisson Streuung bei hohen deltam Werte
durch Halo-Bündelung begründet werden kann. Ein einfaches
phänomenologisches Modell für die Streuung der Bias-Relation, als
Funktion von deltam, wird vorgeschlagen. Galaxienkataloge, die mit
Hilfe semi-analytischer Modelle aus der N-Körper Simulationen
erzeugt worden sind, wurden benutzt, um das Verhalten des Bias der
Galaxienverteilung zu untersuchen. Der Bias der Galaxienverteilung,
die aus semi-analytischen Modellen der Galaxienentstehung
abgeleitet wird, zeigt ein ähnliches stochastisches Verhalten wie
der von dunklen Halos. Die bedingte Wahrscheinlichkeit für Galaxien
wird durch eine Gaussfunktion gut beschrieben. Diese Resultate
haben wichtige Implikationen bei den Deutungen der Verteilung von
Galaxien in Bezug auf das zugrundeliegenden Dichtefeld. Um die
Eigenschaften der Massenverteilung im Universum aus statistischen
Maßen der Galaxienverteilung abzuleiten, ist es notwendig, zuerst
die stochastische Natur des Bias der Galaxienverteilung zu
verstehen. Die Hauptteile dieser Arbeit befinden sich in den
Artikeln Casas-Miranda et al. (2002) und Casas-Miranda et al. (2002
in Vorbereitung).