Quanteneffekte in nanomechanischen Systemen

In dieser Arbeit werden Quanteneffekte in den mechanischen
Eigenschaften eines nanomechanischen Balkenresonators untersucht.
Dabei werden zunaechst Quantenfluktuationen der transversalen
Auslenkung des Resonators behandelt. Diese lassen sich durch zwei
Verfahren verstaerken, dynamisch mittels parametrischer Resonanz,
oder statisch durch longitudinale Kompression bis nahe der
Euler-Instabilitaet, bei der sich der Nanobalken klassisch zur
Seite biegt. Desweiteren werden die Analogien zu makroskopischer
Quantenkohaerenz und makroskopischem Quantentunneln in einer
quantenmechanischen Beschreibung des Balkens jenseits der
Euler-Instabilitaet diskutiert. Als Modell-Balken wird dabei ein
Single-Wall-Carbon-Nanotube von 0.1 Mikrometer Laenge verwendet.
Seine ausgezeichneten elastischen Eigenschaften und seine geringe
Masse (etwa 20000 C-Atome) machen ihn zum bestmoeglichen Kandidat
zum Nachweis von makroskopischen Quanteneffekten, und seine
thermischen Fluktuationen der mittleren Auslenkung in Balkenmitte
sind bereits im Experiment gemessen worden. Das Quantenregime fuer
diese Fluktuationen ist aufgrund der sehr hohen Resonatorfrequenzen
im GHz-Bereich ebenfalls experimentell zugaenglich; die
Quantenfluktuationen selbst sind zwar mit (0.01 Nanometer)^2 sehr
klein, aber mit neuesten, extrem sensitiven Sensoren im Prinzip
detektierbar. Dynamisch lassen sich die Fluktuationen unter
Ausnutzung der parametrischen Resonanz bis auf etwa (1 Nanometer)^2
verstaerken, aber nur in einem sich periodisch aufschaukelndem
Nichtgleichgewichtsprozess, sodass zu deren Nachweis eine
stroboskopische Messmethode verwendet werden muss. Auch durch
longitudinale Kompression bis sehr nahe an die Euler-Instabilitaet,
zum Beispiel durch piezoelektrisches Druecken, lassen sich die
Quantenfluktuationen verstaerken, und zwar bis zu einer neuen, rein
quantenmechanisch bestimmten Skala von etwa 0.1 Nanometer; die
parallel dazu reduzierte Frequenzskala ist fuer typische solche
Nanotubes im Bereich von 10 MHz. Jenseits der Euler-Instabilitaet
laesst sich der Balken quantenmechanisch in einer Superposition aus
"nach links" und "nach rechts" gebogen beschreiben. Die dann
niedrigste Anregungsenergie, die Tunnelfrequenz des entsprechenden
Zweizustandsystems, betraegt nur noch einige MHz. Makroskopisches
Quantentunneln aus einem durch kapazitive Kopplungen metastabil
gemachten Zustand "links" ergibt eine sehr niedrige
Uebergangstemperatur zum Quantenregime von 0.7 mK, man erhaelt
dennoch eine Quantenkorrektur zum Temperaturverhalten des
klassischen Arrhenius-Gesetzes. Insgesamt zeigen die hier
vorgestellten Rechnungen, dass durch geeignete Kombination bereits
durchgefuehrter Experimente oder verbesserte Kuehlmechanismen
Quantenmechanische Effekte, besonders Quantenfluktuationen, in
naher Zukunft tatsaechlich in makro(nano)skopischen mechanischen
Systemen relevant werden koennen und die "Quantenmechanik" daher
woertlich genommen werden sollte.