Noncommutative gauge theory and the kappa-deformed spacetime

Feldtheorien auf nichtkommutativen (NC) Raeumen werden untersucht
als realistische Erweiterungen des Standardmodells der
Elementarteilchenphysik. Vor allem werden zwei Modelle mit nicht
vertauschenden operatorwertigen Koordinaten betrachtet: Kanonisch
NC Raeume und der kappa-deformierte Raum. Diese NC Raeume werden
auf gewoehnlichen Funktionen durch Sternprodukte dargestellt. Die
deformierte Multiplikation erzwingt, dass in einer Eichtheorie auf
einem NC Raum das Eichpotential nicht Werte in einer Lie Algebra
annimmt, sondern in deren Einhuellenden Algebra. Diese NC
Eichtheorie kann jedoch so formuliert werden, dass die
Freiheitsgrade mit denen der kommutativen Eichtheorie
uebereinstimmen. Somit kann die Eichtheorie auf der Basis jeder Lie
Algebra definiert werden, sie wird rein algebraisch aus einem
Konsistenzprinzip konstruiert und hier aufgefaechert in der
Einhuellenden Algebra zur zweiten Ordnung in theta berechnet. Der
Zusammenhang mit der Seiberg-Witten-Abbildung der Stringtheorie
wird ausfuehrlich diskutiert, ebenso Auswirkungen der Freiheiten
dieser Konstruktion fuer physikalische Theorien. Dieser Ansatz der
Auffaecherung in theta versteht sich als effektive Theorie. Daher
wird die Quantenfeldtheorie des Standardmodells zwar nicht im
Ultravioletten abgeschirmt, das in der NC Feldtheorie notorische
UV-IR Problem wird aber a priori umgangen. Der kappa-deformierte
Raum ist ein NC Raum mit einer deformierten Symmetriestruktur.
Diese Symmetrie wird durch eine Hopfalgebra beschrieben und deren
Eigenschaften werden hier aus der Konsistenz mit den NC
Vertauschungsbeziehungen hergeleitet. Ableitungs-operatoren werden
ausschoepfend diskutiert, ebenso algebraische Vektorfelder und zwei
verschiedene Definitionen von Differentialformen. Neu ist die
Einf"uhrung eines NC Differentialkalkuels mit genau n Einsformen in
n Dimensionen. Alle abstrakt definierten Groessen werden auf
gewoehnlichen Funktionen durch ableitungswertige Operatoren
dargestellt. Es werden Fortschritte erzielt bei der Definition
eines eichinvarianten Integrals ueber dem kappa-deformierten Raum,
das zugleich invariant unter der deformierten Symmetrie ist.
Abschliessend wird die Eichtheorie fuer den kappa-deformierten Raum
konstruiert, aufgefaechert im Deformationsparameter bis zur zweiten
Ordnung. Lagrangefunktionen und Wirkungen werden berechnet.
Eichfelder sind fuer Raeume mit deformierter Symmetrie
ableitungswertig und koppeln nicht-trivial mit anderen Feldern.
Diese Modelle sagen keine neuen Teilchen vorher, sondern
Wechselwirkungs-Vertices und fuer den kappa-deformierten Fall auch
neue Propagatoren. Die explizite Berechnung dieser Theoriefuer das
Standardmodell kann zu messbaren Korrekturen fuehren, z.B. zu im
Standardmodell verbotenen Zerfaellen.