Episode #20: Die Poincaré-Vermutung

Heute begeben wir uns auf eine Reise in die Welt der Topologie.
Vielleicht fragst du dich jetzt: Wohin, bitte?! Kurz gesagt, ist
die Topologie ein Teilbereich der Mathematik, der sich mit den
Eigenschaften von Räumen beschäftigt. Warum sowas interessant
ist?! Na ja, unserer Alltagserfahrung nach leben wir in einer
dreidimensionalen Welt und deshalb ist auch diese ein solcher
mathematischer Raum. Wenn wir ehrlich sind, kennen wir vom
Universum jedoch nur einen kleinen Ausschnitt: In unserer
unmittelbaren Umgebung lässt sich jeder Punkt durch drei
Koordinaten eindeutig darstellen, so wie wir das in der Schule
gelernt haben. Eine solche lokale Karte beschreibt unsere
Umgebung – nicht aber das gesamte Universum. Der berühmte
Mathematiker Poincaré fragte sich nun: Wie können
dreidimensionale Räume global aussehen? Um diese Frage zu
beantworten, versuchte Poincaré auch den einfachsten
dreidimensionalen Raum, die 3-dimensionale Sphäre, zu
charakterisieren. Dazu stellte er die berühmte Poincaré Vermutung
auf, die ab dem Jahr 2000 zu den Millennium-Problemen zählt. Und
genau um dieses Problem soll es heute gehen.