On symplectic 4-manifolds and contact 5-manifolds

In dieser Arbeit werden einige Aussagen über symplektische
Strukturen auf 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten und
Kontaktstrukturen auf 5-dimensionalen Mannigfaltigkeiten bewiesen.
Wir untersuchen zunächst den Zusammenhang zwischen dem
symplektischen und dem holomorphen Minimalitätsbegriff für
Kählerflächen. Außerdem beweisen wir ein Resultat über die
Irreduzibilität minimaler, einfach-zusammenhängender symplektischer
4- Mannigfaltigkeiten unter zusammenhängender Summe und eine
Aussage über die konformen Systolen symplektischer
4-Mannigfaltigkeiten. Als nächstes betrachten wir die Konstruktion
von differenzierbaren 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten durch die
verallgemeinerte Fasersumme. Für den Fall, dass die Summation
entlang eingebetteter Flächen mit trivialem Normalenbündel erfolgt,
werden die ganzzahligen Homologiegruppen und im symplektischen Fall
auch die kanonische Klasse der Fasersumme berechnet. Wir betrachten
verschiedene Anwendungen, insbesondere hinsichtlich der Geographie
einfach-zusammenhängender symplektischer 4-Mannigfaltigkeiten,
deren kanonische Klasse durch eine vorgegebene natürliche Zahl
teilbar ist. Wir zeigen auch, dass man mit geeigneten verzweigten
Überlagerungen von komplexen Flächen vom allgemeinen Typ
einfach-zusammenhängende algebraische Flächen konstruieren kann,
deren kanonische Klasse eine vorgegebene Teilbarkeit besitzt. Im
zweiten Teil der Arbeit betrachten wir die Boothby-Wang
Konstruktion von Kontaktstrukturen auf Kreisbündeln über
symplektischen Mannigfaltigkeiten. Zusammen mit den Resultaten über
Geographie aus dem ersten Teil der Arbeit zeigen wir, dass es auf
bestimmten einfach-zusammenhängenden 5-Mannigfaltigkeiten
Kontaktstrukturen gibt, die nicht äquivalent sind, aber die in
derselben (nicht-trivialen) Homotopieklasse von
Fast-Kontaktstrukturen liegen.