Modelle relativistischer und nicht-relativistischer Coulomb-Systeme

Die Arbeit behandelt verschiedene Modelle der Quantenelektrodynamik
aus Sicht der Mathematik. Zunächst wird die Fortsetzung der
Douglas-Kroll-Heß-Transformation für Systeme mit mehr als einem
Teilchen diskutiert. Anschließend folgt eine ausführliche
Untersuchung verschiedener Eigenschaften komplex dilatierter
Dirac-Operatoren. Insbesondere werden positive und negative
Spektralprojektionen sowie entsprechende Transformationsfunktionen
eingeführt. Ferner wird der nicht-relativistische Limes solcher
Operatoren untersucht. Diese Ergebnisse dienen als technische
Vorbereitung zur Behandlung eines relativistischen Modells der
Quantenelektrodynamik, sind jedoch auch von unabhängigem Interesse.
In einem weiteren Kapitel wird das Dirac-Fock-Funktional im Falle
schwacher Elektron-Elektron-Wechselwirkung behandelt. Insbesondere
wird die Existenz von Lösungen der Dirac-Fock-Gleichungen mit
bestimmten zusätzlichen Eigenschaften gezeigt. Es wird bewiesen,
dass diese Lösungen gewisse Minimierungseigenschaften bezüglich des
Dirac-Fock-Funktionals aufweisen. Schließlich wird die
Wechselwirkung von Materie mit dem quantisierten
elektromagnetischen Feld untersucht. Im Pauli-Fierz-Modell sowie in
einem relativistischen Modell werden dabei obere und untere
Schranken an die Lebensdauer angeregter Zustände bewiesen.