DTM069_musikmathematik

An dieser Folge hat ajuvo lange gearbeitet, zusammen mit Sebstian
Ritterbusch vom Modellansatz-Podcast. Die Shownotes und Infos dazu
finden sich hier:
http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-tonsysteme/de Es war nicht
einfach, von der Idee zu einem Sendungskonzept, zu den
Informationen und dem richtigen Gast zu gelangen. Zur
Gulaschprogrammiernacht 2019 des CCC war es dann so weit, und in
Heiligen Hallen des ZKM in Karlsruhe fand diese Aufnahme statt,
deren aufwändige Produktion allein der Sebastian besorgt hat! Darum
gibt es von ajuvo auch nur kurze Intros/Outros dazu, und ansonsten
wird diese schöne Aufnahme so gelassen, wie sie ist. Das
mathematisch-musikalische Problem ist dies: Um in der herkömmlichen
Notation auf der Basis von 12 Halbtönen auch feinere Tonschritte
bezeichnen zu können, wurden die Zeichen Halb-Kreuz und Halb-b
eingeführt, die auf die Viertelton-Musik führten. Hier stellt sich
die interessante Frage, ob eine Erhöhung auf 24 Tönen pro Oktave
bei reinen Intervallen sich der Fehler reduziert. Diese Frage
beantwortet die Berechnung des entsprechenden Faktors aus Quinten
(3/2)^n mit dem nächsten Faktor aus Oktaven 2^m und die Berechnung
des relativen Fehlers, der korrigiert werden muss. Bis 53 Quinten
haben folgende Kombinationen einen Fehler von weniger als 7%:
Quinten n 5 7 12 17 24 29 36 41 46 48 53 Oktaven m 3 4 7 10 14 17
21 24 27 28 31 Fehler 5,1% 6,8% 1,4% 3,8% 2,8% 2,5% 4,2% 1,1% 6,6%
5,6% 0,2% Ein sehr primitives Tonsystem kann also mit 5 Tönen
aufgestellt werden, aber offensichtlich treffen 12 Töne deutlich
besser. 24 Töne ermöglichen zwar mehr Tonvielfalt, verbessern aber
den Fehler nicht. Erst ein Tonsystem mit 29 Tönen würde bei
gleichstufiger Stimmung einen exakteren Klang als bei 12 Tönen
ermöglichen. Noch besser wäre dann nur noch ein Tonsystem mit 41
Tönen pro Oktave, eine extreme Verbesserung ergibt sich bei 51
Tönen pro Oktave bei entsprechenden Problemen beim Bau einer
solchen Klaviatur. Dazu haben Tonsystemerweiterungen in Vielfachen
von 12 eine höhere Kompatibilität zum herkömmlichen System, und die
Nähe der besseren Tonsysteme mit 29 zu 24 und 53 zu 48 zeigt, dass
die Vielfachen in der Aufführung als Näherungen zu den besseren
Darstellungen betrachtet werden können. Warum das so kam, das
erklärt uns uns Prof. Damon Lee von der Hochschule für Musik in
Karlsruhe. Mehr zu ihm hier:
http://www.hfm-karlsruhe.de/hfm/03-Studium/dozentenverzeichnis/bios/lee_damon.html
Und noch viel Material und Hörfutter zum Thema wie gesagt drüben
bei Sebstian und Gudrun und dem KIT:
http://www.math.kit.edu/ianm4/seite/ma-tonsysteme/de Habt viel
Freude mit diesem gediegenen Stück damals(tm). Oktober 2019 ajuvo