»Streuspanne-Lexikon« – K wie kritische Werte

Im neuen Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« dreht sich alles
um »K wie kritische Werte« – und das, wie immer in unserem
Lexikon, kurz und knapp in wenigen Minuten.


Kritische Werte dienen dazu, die Signifikanz von Ergebnissen in
statistischen Analysen zu bestimmen. Sie helfen also dabei,
festzustellen, ob ein beobachteter Effekt auf Zufall beruht oder
tatsächlich signifikant ist.


Um kritische Werte zu bestimmen, tut man so, als würde nur der
Zufall agieren, und bestimmt dann extreme Rand-Ereignisse, die
sehr selten sind. Dabei regelt die Signifikanz – also eine Art
Seltenheitsmaß – was »selten« konkret bedeutet. Das genaue
Berechnen erfordert ein wenig Kenntnisse in
Wahrscheinlichkeitsrechnung, allerdingt gibt es für die gängigen
Testverfahren Formelsammlungen.


Um die Bedeutung kritischer Werte zu verdeutlichen, betrachten
wir in diesem Eintrag kurz ein gängiges Beispiel mit dem Wurf
einer Münze: Angenommen, wir wollen herausfinden, ob eine Münze
fair ist oder nicht. Dafür werfen wir die Münze zehn Mal und
beobachten, dass sie neun Mal auf Kopf und nur einmal auf Zahl
landet. Das mag vielleicht ungewöhnlich erscheinen, aber es
könnte auch durch Zufall passieren. Um das zu überprüfen,
betrachten wir die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene
Ergebnisse. Die Bereiche, in denen die Anzahl der Kopf- und
Zahlwürfe als typisch für eine faire Münze betrachtet wird,
werden als kritische Werte festgelegt – da Ergebnisse außerhalb
dieser Bereiche als selten genug angesehen werden, um nicht auf
reinem Zufall zu beruhen. Somit können wir anhand dieser
kritischen Werte bestimmen, ob das beobachtete Ergebnis
signifikant ist oder nicht.


Im Lexikon-Eintrag stellen wir die kritischen Werte außerdem den
p-Werten gegenüber und erwähnen dabei unsere letzte reguläre
Folge, die sich ausführlich mit den p-Werten befasst. Diese Folge
findet Ihr hier: www.itwm.fraunhofer.de/p-werte


Außerdem spricht Jochen die Binomialverteilung an, die kurze
Erklärung dazu, gibt es im »Streuspanne-Lexikon« zu B wie
Binomialverteilung unter
www.itwm.fraunhofer.de/binomialverteilung


Ihr habt Statistiken entdeckt oder mathematische Beobachtungen
aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder
gibt es Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch
betrachten sollen?  Dann meldet Euch gerne über
presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.


Falls Ihr gerade von einer regulären Episode des
»Streuspanne«-Podcasts hierher gefunden habt, dann zurück zur
Folge!