»Streuspanne-Lexikon« – F wie Freiheitsgrade

Der neue Eintrag unseres »Streuspanne-Lexikons« ist »F wie
Freiheitsgrade« – und das, wie immer in unseren Lexikon-Folgen,
kurz und knapp in wenigen Minuten.


Freiheitsgrade beschreiben in der Statistik die Anzahl
unabhängiger Informationen, die in eine Schätzung einfließen.
Wenn also aus n Daten ein Mittelwert berechnet wird, dann fließen
n unabhängige Informationen ein – also hat der Mittelwert n
Freiheitsgrade. Bei der Standardabweichung bzw. der Varianz sind
es hingegen nur n-1.  


Ein bekanntes Beispiel für die Anwendung der Freiheitsgrade ist
die Varianzanalyse. Hier untersucht man, ob es signifikante
Unterschiede in einem bestimmten Merkmal zwischen verschiedenen
Gruppen gibt, etwa in der Lebenserwartung zwischen Geschlechtern
oder zwischen Rauchenden und Nichtrauchenden. Man vergleicht
dabei die Streuung der Gruppenmittelwerte mit der Streuung
innerhalb der Gruppen. Um die Streuung innerhalb der Gruppen zu
bestimmen, müssen so viele Gruppenmittelwerte berechnet werden,
wie es Gruppen gibt. Daher wird bei der Berechnung der
Freiheitsgrade vom Stichprobenumfang nicht nur 1, sondern
zusätzlich die Anzahl der Gruppen abgezogen.


Falsch berechnete Freiheitsgrade führen zu ungenauen Schätzungen
und verzerrten Ergebnissen. Bei großen Stichproben können kleine
Fehler weniger ins Gewicht fallen, aber gerade bei
Varianzanalysen ist eine genaue Berechnung der Freiheitsgrade
entscheidend, da sie die Grundlage für die Interpretation der
kritischen Werte bildet. Was kritische Werte sind, erklären wir
Euch übrigens im Lexikon-Eintrag »K wie kritische Werte«.


Ihr habt Statistiken entdeckt oder mathematische Beobachtungen
aus dem Alltag, die wir diskutieren oder erklären sollen? Oder
gibt es Begriffe, die wir im »Streuspanne-Lexikon« für Euch
beleuchten sollen?  Dann meldet Euch gerne über
presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.


Falls Ihr gerade von einer regulären Episode des
»Streuspanne«-Podcasts hierher gefunden habt, springt schnell
zurück!